CONSIDÉRATIONS PRÉLIMINAIRES SDR LES MODULES

S t Nécessité de ces sortes d'ouvrages.

Partout, aujourd'hui, Ton sent le besoin de recourir à l'emploi d'appareils capables d'opérer une exacte distribution des eaux , en quantités convenables pour les besoins, soit de l'agriculture, soit de l'industrie manufacturière. Celte nécessité sera d'autant plus sentie que ces eaux devenant plus précieuses, leur usage sera recherché davantage.

Remarquons bien qu'il ne s'agit pas seulement ici de partager un certain volume d'eau donné, en parties aliquotes, entre un égal nombre d'intéressés. Cette dernière opération, dont je parle, avec les détails nécessaires, dans le liv. V, en traitant des partiteurs, est toujours simple, attendu que, pour l'effectuer convenablement, il n'est pas nécessaire de connaître le produit du volume d'eau soumis au partage, et qu'il ne s'agit que de le diviser dans des proportions connues.

Les modules sont des ouvrages beaucoup plus complexes que les partiteurs, en ce qu'ils ont pour objet de distribuer, aussi exactement que possible , des volumes déterminés d'une eau courante qui doit être employée aux usages, soit agricoles, soit industriels. Je réunis ces deux destinations, parce qu'elles ne sont point distinctes l'une de l'autre, dans les pays qui, comme l'Italie septentrionale, sont en possession de ces appareils régulateurs. Néanmoins, dans la réalité, les modules appartiennent beaucoup plus aux arrosages qu'aux usines, par la raison que l'eau attribuée à l'irrigation est censée consommée, puisque, dans tous les cas, elle ne peut jamais être rendue qu'en très-petite quantité, et généralement à de grandes distances de la prise d'eau ; tandis qu'en matière d'usines, il est de règle, au contraire, que les eaux doivent être restituées à leur cours ordinaire presque aussitôt après qu'elles ont produit leur effet utile. Dans ce dernier mode d'emploi des eaux, et c'est un de ses plus grands avantages, une même force motrice, une même puissance productive, peut donc ainsi se transmettre consécutivement, sans diminution sensible, de manière à être utilisée sur plusieurs points voisins les uns des autres.

En un mot, les usines utilisent l'eau sans l'user, tandis que l'irrigation la dépense effectivement. Cest pour cela que les régulateurs destinés a en limiter rigoureusement le débit, ont été

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inventés et mis en pratique exclusivement dans les contrées jouissant, depuis longtemps et sur une grande échelle, des avantages de l'irrigation.

Dans la plupart des anciennes concessions, dues à la munificence des souverains, on remarque des dispositions vagues et indéterminées, telles que celles-ci, par exemple : « Le sieur.... est autorisé à dériver de la rivière de... l'eau qui sera nécessaire à l'irrigation de son domaine; à faire les travaux que réclame l'ouverture d'un canal d'arrosage qui sera dérivé de tel fleuve, etc. » De semblables clauses ont toujours eu les plus grands inconvénients ; et tôt ou tard, il en est né des contestations sans fin, notamment lorsqu'il a été nécessaire d'étendre à d'autres individus les avantages que procure l'usage des eaux.

Les dispositions de ce genre ne peuvent s'expliquer que par un état excessivement arriéré de l'industrie, là où, sentant le besoin pressant de mettre à profit des richesses naturelles, restées jusqu'alors inertes et sans emploi, les gouvernements sont obligés d'encourager à tout prix les entreprises des particuliers qui sont disposés à mettre en valeur ces richesses. Il n'y a pas encore bien des siècles que les forêts de l'Europe se trouvant surabondantes, relativement à sa population, étaient rangées dans la classe des choses communes, dont l'autorité publique n'a besoin que de régulariser l'usage. On y faisait alors d'immenses concessions, qui étaient presque

toujours conçues dans les termes incomplets que j'ai pris pour texte de ces réflexions. Si, au lieu de franchir des siècles, nous nous reportons seulement à un intervalle de quelque vingt ans, nous voyons les forêts domaniales, déjà restreintes, moins parleur superficie que par la quantité effective de leurs produits, être encore l'objet de concessions très-susceptibles d'extension. Les simples adjudicataires des coupes annuelles, sans bien connaître leur affaire, sans se donner même aucune peine, étaient presque certains de réaliser de grands bénéfices. Dans bien d'autres industries encore, il était admis que cela devait se passer ainsi. En un mot, on n'y regardait pas de près.

Tel était l'état des choses, en Europe, il y a moins d'un demi-siècle; actuellement, il est trèsdifférent. L'accroissement rapide de la population, parl'effet de plusieurs circonstances heureuses, entre lesquelles on doit signaler trente ans de paix, la division des fortunes et des capitaux, les progrès rapides de l'instruction et de l'aisance , dans les classes inférieures, tout cela a fait surgir des besoins d'activité et de travail qui mettent aujourd'hui en présence de toute opération productive un grand nombre de compétiteurs. Une des premières conséquences de cet état de choses est la diminution des profits. Par une autre conséquence également immédiate, l'autorité administrative, qui doit veiller avant tout à la légalité et à la moralité de

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ses propres actes, est tenue de faire tous ses efforts pour mettre les instruments de travail, les moyens de production à la portée du plus grand nombre d'individus possible, en évitant qu'ils ne deviennent, pour quelques-uns, un objet de monopole.

Les eaux courantes recèlent en elles-mêmes de véritables richesses par les ressources constantes qu'elles offrent, soit aux travaux de l'industrie, qui ne saurait employer des moteurs plus économiques, soit à ceux de l'agriculture , qui ne peut s'appuyer sur un meilleur auxiliaire. Elles sont donc au premier rang des choses dont la bonne ou mauvaise administration influe beaucoup sur le développement des avantages naturels qui sont propres à tel ou tel pays.

Une distribution parfaitement équitable des eaux courantes entre les divers individus qui sont en droit d'y prétendre , a toujours été regardée comme une des choses les plus difficiles à obtenir. Mais avec les progrès de la science et le secours de quelques expericncss spéciales , on viendra à reconnaître que ces eaux , aussi bien que toute autre matière , sont susceptibles d'une attribution rigoureusement , exacte et dès lors on n'aura plus le choix de procéder autrement.

Est-il juste, en effet, que le particulier éclairé et intelligent qui fait fonctionner son usine au moyen d'une bonne roue, avec une très-petite quantité d'eau, soit obligé de restreindre son industrie parce que

son voisin, routinier ou ignorant, s'obstinera à continuer de perdre ou de consommer cette force motrice, sans profit pour personne, dans un appareil mal construit? Est-il juste que les riverains qui auraient pu vivifier leurs terres avec cette eau perdue, par suite du mécanisme vicieux de quelques usines, soient à jamais privés, eux et le pays , des avantages dont la nature des lieux les avait cependant appelés à profiter aussi?

Personne assurément ne soutiendra l'affirmative ; car cette manière de voir, quoique non profitable aux particuliers , serait essentiellement contraire à l'intérêt public. La doctrine opposée peut, d'ailleurs , s'appliquer graduellement et peu à peu , sans porter préjudice à personne et sans qu'on cesse de respecter les droits acquis.

Tant qu'on n'a pas connu le moyen de distribuer des eaux en quantités ou en volumes déterminés, on était bien obligé de recourir, pour les concessions, à des méthodes approximatives. Cest ce qui s'est fait, en Italie comme ailleurs, jusqu'à la mise en usage du très-petit nombre de modules exacts dont on verra plus loin la description. Aujourd'hui que la connaissance de ces appareils ne s'est point encore popularisée, la plupart des États d'Europe sont restés sur ce point, au degré le plus arriéré; c'est-àdire, qu'on y concède encore l'usage des eaux courantes, exactement comme cela se faisait dans le Milanais, il y a cinq ou six siècles. On va plus loin

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encore; on attribue à un particulier sans autre limitation, l'eau nécessaire à l'arrosage d'une certaine superficie de terrain. Examinons combien ce mode offre d'inconvénients , pris du moins dans sa généralité.

Dans tous les pays où l'irrigation a quelque importance, l'usage a consacré son emploi pour plusieurs natures de récoltes souvent très-différentes entre elles , tant par les moyens de culture , que par les quantités d'eau qu'elles réclament. Dans le Milanais, qui est par excellence le pays des arrosages, les trois classes de ces cultures usuelles sont : i° les prairies d'été; 2° les rizières ; 3* les prairies d'hiver, du système des marches. Or, la même quantité d'eau , représentée par le débit continu d'une once ou d'environ 44 ^ tres P* 1 " seconde , arrosera moyennement 38 hectares de prés d'été, 20 hectares de rizières et seulement un hectare de marcite.

U résulte de là, que le prix le plus habituel de l'arrosage étant, comme je l'ai calculé dans les descriptions du tome I , d'environ 1 2 francs pour les prés ordinaires, ce prix se trouve porté à environ 22 fr. 63 c. pour les rizières, et eu égard à la moindre valeur de l'eau d'hiver , à 70 francs seulement pour les marches. Comment pourrait-on faire alors, si à défaut d'un moyen de vendre les eaux au volume, l'on était obligé, dans le pays, de leur attribuer un prix unique ou même un prix moyen à tant par hectare? 11 faudrait nécessairement qu'il y

eût préjudice pour quelqu'un, ou bien que Ion abandonnât tout à fait la prescription légale pour rentrer sous le régime des conventions privées.

Dans le midi de la France, les cultures usuelles qui consomment des quantités d'eau très-différentes, sont encore en plus grand nombre, car il faut distinguer sous ce rapport, entre les céréales, les prairies naturelles, les prairies artificielles , les pépinières et les jardins maraîchers. Or, pour chacune de ces différentes cultures , la dépense de l'eau par hectare est nécessairement différente. On voit donc que pour pouvoir procéder d'après cette dernière méthode , il faut; i° que l'usage ait permis de désigner toutes les cultures arrosables d'une contrée ; 2° que l'on applique un prix différent pour la location de l'eau sur une égale superficie de terrain, suivant qu'il est consacré à telle ou telle de ces différentes cultures. Cela se fait effectivement ainsi dans plusieurs localités, soit dans le midi de la France, soit au delà des Alpes. Mais il vaut infiniment mieux, dès que l'on en a les moyens, que l'eau soit vendue au volume. De cette manière, le contrat entre l'acheteur et le vendeur est toujours simple. L'un peut faire de son eau tout ce qu'il veut , sans que personne ait à s'en enquérir ; l'autre est certain que cette eau lui sera toujours payée au prix auquel elle doit l'être; ce qui n'aurait pas lieu ainsi, dans le cas où, devant la livrer à tant l'hectare, il serait obligé de subir toutes les modi-

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ficatioos de culture, les expériences, ou les mauvaises combinaisons, que pourraient imaginer les usagers. Fournir de l'eau de cette manière et sans distinction de culture, c'est donc la donner à discrétion; puisque celui qui Fachète ainsi est en droit de prétendre à toute celle qui peut être consommée sur son terrain , et il est évident qu'il y a là une grande source d'abus.

En résumé, la distribution de l'eau d'après des prix réglés à tant par hectare , doit être regardée comme mauvaise, si elle était la seule règle adoptée en principe, surtout dans un pays où la pratique des arrosages est encore nouvelle. Néanmoins, cette méthode est d'un usage commode dans quelques cas, notamment pour les concessions éventuelles comme il s'en fait sur les canaux du gouvernement, dans le Milanais et le Piémont. Mais on doit bien remarquer que, dans ces deux pays , ladite méthode ne s'applique qu'à des récoltes usuelles dont on connaît parfaitement la consommation et qu'elle ne concerne d'ailleurs que des intérêts minimes, relativement à ceux que représente la masse des eaux d'arrosage qui s'y distribuent, dans les concessions durables , exclusivement au volume. On doit conclure de ce qui précède , qu'il est indispensable de pouvoir mesurer les eaux courantes de cette dernière manière, c'est-à-dire au mètre cube et au litre , comme cela se fait pour tous les autres liquides ayant un emploi dans les arts utiles.

Le premier moyen que Ton a employé et que Ton emploie encore aujourd'hui pour arriver à ce but , consiste à faire usage de bouches non modellées; c'est-à-dire, à concéder, moyennant un prix convenu, l'usage des eaux qui coulent, soit continuellement, soit pendant un temps déterminé, par des orifices on de simples vannes, placées sans intermédiaire, sur les bords mêmes du canal dispensateur.

Ce système, quoique déjà plus limitatif, et conséquemment meilleur, que celui qui consiste à établir le prix de l'eau en raison des superficies irriguées, est lui-même des plus imparfaits.

Il n'est pas nécessaire d'entrer dans beaucoup de détails, pour faire concevoir que de simples vannes, ou orifices verticaux, établis sur les bords des canaux, doivent se trouver bien rarement dans les conditions voulues , pour pouvoir servir à une évaluation rigoureuse des eaux qu'ils débitent dans un temps donné. En effet , les canaux éprouvent dans leur niveau, des variations inévitables, qui y sont occasionnées soit par la relation existant toujours entre leur volume et celui de la rivière où ils s'alimentent, soit par le service même de l'irrigation, d'à-

se trouvent ouvertes en même temps sur un point déterminé. Or , il y a longtemps qu'on le sait , le volume d'eau débité par une vanne ou un orifice ouvert dans un réservoir, ne dépend pas seulement

de sa section , mais encore de la hauteur d'eau sous laquelle s'effectue l'écoulement, de sorte que toute variation de niveau dans le canal alimentaire se traduit en une variation correspondante du débit de l'orifice. Il s'ajoute à cela mille autres causes qui tendent encore au même but. Ainsi, tantôt de semblables prises d'eau sont placées dans une eau dormante, tantôt dans une eau animée d une certaine vitesse ; cette vitesse a une direction plus ou moins oblique sur l'axe de la vanne et du canal de dérivation. De plus, l'écoulement de l'eau à la sortie de cette vanne, s'effectue encore dans des conditions différentes, suivant la pente plus ou moins prononcée du canal qui la reçoit , suivant qu'il y a une chute ou un remous, etc., etc.

On conçoit donc aisément, et sans recourir à aucune autre considération , que l'écoulement de l'eau qui se fait à l'aide de simples vannes, ne peut jamais y être exactement réglé. C'est cependant ainsi que les eaux d'arrosage se distribuent encore nonseulement dans le midi de la France , mais dans beaucoup d'autres localités où ces eaux ont cependant un très-grand prix.

Un autre inconvénient de ce système, celui des bouches non modellées, est de favoriser extrêmement les abus qui ont pour objet d'altérer le débit des eaux au profit des usagers. Comme les arrosages de nuit sont généralement plus avantageux que ceux de jour, ils se pratiquent de préférence ; et alors à la

faveur de l'obscurité , les délinquants, soit par euxmêmes, soit par d'autres mains, trouvent moyen de se livrer impunément à toute sorte de fraudes.

Quand les propriétaires de canaux d arrosage tolèrent pour les prises d'eau de simples vannes ou martellières en bois, il est fréquent d'y découvrir des parties mobiles habilement enchâssées dans les pièces fixes du vannage ; de sorte qu'un seuil qu'on croit réglé à une certaine hauteur se trouve , à volonté , abaissé de o œ ,3o, o m ,4o ou o m ,5o jusqu'au niveau du fond du canal. Quand les prises d'eau au moyen de bouches non réglées, ont, comme cela se fait généralement aujourd'hui , des seuils et dm jouées en pierre, cette fraude n'est plus possible, mais alors on y supplée en plaçant clandestinement dans le canal alimentaire des cordons, épis ou barrages mobiles pour faciliter l'introduction d'une plus grande quantité d'eau dans la dérivation.

Je puis rendre cela sensible par un exemple : une simple poutre chargée de pierres, ou maintenue à son extrémité par un piquet , «tant placée obliquement à l'entrée d'une bouche de prise d'eau de o^ao de hauteur sur o m ,3o de largeur peut augmenter son débit de plus d'un tiers. Ce débit dans son état normal , calculé pour une pareille bouche modelée, c'est-à-dire puisant dans l'eau dormante, suffit moyennement à l'irrigation alternative de plus de 80 hectares de prairies. La fraude

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dont il s'agit , si elle peut rester inaperçue, procurera donc au délinquant une irrigation supplémentaire d'environ 27 hectares. En mettant l'eau au prix moyen de a5 francs, qu'elle a dans le midi delà France, cela représente, au préjudice du propriétaire du canal, un véritable vol de 675 francs, par chaque saison d'arrosage, par le fait d'un seul usager, et par l'altération d'une seule petite bouche de deux onces.

Si l'eau est livrée à raison de tant par hectare , les moyens de fraude sont encore plus nombreux; la principale s'exerce par l'intervention des fermiers , qui spéculent très-fréquemment sur des eaux soi-disant perdues, mais dont ils se font trèsbien payer l'usage par des propriétaires inférieurs. Cet abus est commun en Provence et notamment dans le département de Vaucluse.

Enfin la nécessité des régulateurs se fait encore sentir dans une foule de circonstances, et lors même qu'il n'y a aucune fraude de la part des particuliers. Je ne citerai plus qu'un fait, mais il est à lui seul une démonstration des plus concluantes. Dans les régions du midi , la où les canaux d'arrosage sont le plus avantageux, la saison d'été ne se passe jamais sans qu'il faille, à deux fois au moins, procéder au faucardement des herbes aquatiques qui croissent avec une rapidité telle qu'elles finissent par obstruer une partie notable de la section. Comme un même volume d'eau y est toujours introduit, il

arrive nécessairement qu'aux approches des curages le niveau normal se trouve plus ou moins exhaussé. Sans la présence des régulateurs toutes les bouches recevraient donc , par cette circonstance , une augmentation de pression très-notable. Or, veut-on savoir quelle est l'influence de cette augmentation de pression sur le débit réel des bouches? Cette influence est si grande que pour celles du système milanais par exemple, ayant o m ,ao de hauteur, on s'est assuré , par expérience , qu'une variation seulement de o m , i o dans la pression suffit pour modifier des 0,24, c'est-à-dire de près d'un quart , le débit normal. Voilà donc, sans qu'on ait rien à reprocher aux usagers, le quart de la portée d'eau d'un canal exposé à être enlevé, dans le seul excédant de débit des bouches, par le seul fait d'un exhaussement de o n ,io dans le niveau de ce canal. Et qu'est-ce qu'un exhaussement de o m ,io quand la croissance rapide des herbes est littéralement capable d'envahir, dans un seul été, la presque totalité de la section du canal! Cependant je n'exagère rien , ne m'appuyant que de la seule autorité des faits.

On pourrait croire que l'utilité des modules régulateurs est exclusivement réservée à l'emploi des bouches taxées , c'est-à-dire aux cas où les eaux se vendent; et que partout où l'on peut les avoir sous d'autres conventions l'usage desdits appareils serait superflu. Mais en raisonnant ainsi on serait dans Ter-

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reur. Car lors même qu'un arrosant prendrait les eaux dans un canal qui serait sa propriété, lors même qu'il pourrait en disposer d'une manière illimitée | il serait encore de son intérêt , non seulement comme administrateur du canal, mais comme propriétaire foncier, de ne se livrer des eaux qu'en quantités bien déterminées , et cela pour le succès seulement de ses cultures. Car pour que les arrosages agissent d'une manière salutaire, il est indispensable qu'ils soient distribués avec la plus grande régularité; et ne pas se rendre un compte exact de l'eau que l'on consomme, c'est s'exposer fréquemment .à des irrigations surabondantes qui sont ce qu'il y a de plus nuisible à la terre.

Tout concourt donc à prouver combien il est essentiel dans un pays bien administré d'avoir, pour la distribution exacte des eaux, un appareil d'une justesse éprouvée, qui ne laisse rien à la fraude, rien à l'arbitraire, et dont l'usage offre une égale sécurité aux vendeurs comme aux acquéreurs de l'eau destinée aux arrosages.

Les modules ont essentiellement pour but de régler les distributions de détail entre divers particuliers, usagers d'un même canal. Quant aux prises d'eau des canaux eux-mêmes, dans les fleuves et rivières, on les limite ordinairement par d'autres procédés. Du moment qu'une telle prise d'eau atteint 3a à 33 onces, ou i mc ,5o par seconde, elle est

il. G

déjà trop considérable pour être réglée commodément par un module du système de ceux qui vont être décrits. A plus forte raison lorsqu'il s agit de l'embouchure d'un canal portant 8, i o, 1 2 mètres cubes par seconde, comme cela se voit fréquemment.

Les grandes prises d'eau de cette espèce restent plus particulièrement que les autres sous la surveillance de l'administration supérieure, qui en fixe la disposition et les dimensions, sur le rapport des ingénieurs compétents , d'après les principes du jaugeage ou de l'écoulement par des orifices. En parlant plus loin de ce qui concerne ces prises d'eau, j'indique les procédés qu'il est d'usage de suivre, en pareil cas, d'après les diverses circonstances locales.

S II. Principe» sur Vécoulement des liquides, effectué par des orifices.— Conditions essentielles à la perfection d'un appareil propre à opérer une exacte distribution des eaux

L'écoulement effectué par des orifices, ouverts dans les parois d'un vase ou d'un réservoir pleins d'eau , est un phénomène soumis à des lois remarquables. Ces lois n'étaient point à la portée des connaissances restreintes de l'antiquité et leur découverte exigeait des lumières , qui ne se sont manifestées que dans les dernières années du XVI e siècle.

Ce fut vers 1 583 , que l'immortel Galilée , appelé

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par son génie vers les sciences mathématiques et physiques, auxquelles on ne l'avait pas destiné , découvrit les premières notions du principe qui régit la chute des corps pesants. Il parait que la seule inspection des mouvements oscillatoires réguliers d'une lampe, suspendue dans la cathédrale de Pise, suffit pour lui révéler ce grand principe. Quelques années plus tard , il démontra que tous les corps quels qu'ils soient , sont également sollicités par la pesanteur , et que s'il y a des différences entre les espaces qu'ils parcourent, en tombant dans un temps donné , cela tient à l'inégale résistance que l'air oppose à leur chute , selon les rapports différents qui existent entre leur volume et leur densité. Il posa donc ainsi les bases de la théorie du mouvement accéléré. Galilée étant mort en 164a , ses disciples perfectionnèrent ses découvertes. Parmi ceux-ci, Bénédict Castelli , qui fut longtemps l'objet de sa prédilection, et Torricelli, qu'il n'avait appelé à lui que dans les derniers mois de sa vie , contribuèrent beaucoup aux progrès de la science hydraulique , le premier par ses recherches sur le mouvement des eaux courantes , publiées pour la première fois à Rome en i638; le second, par la découverte du principe relatif à l'écoulement qui se fait par des orifices, principe établi et publié en 1 643 et qui est resté connu de nos jours sous le nom de Théorème de Torricelli. En voici l'énoncé : Abstraction faite de toute cause de perturbation , la vitesse dan

fluide , à sa sortie cCun orifice pratiqué dans les parois d'un réservoir , est celle qu aurait acquise un corps grave, en tombant librement de la hauteur comprise entre le niveau de la surface fluide dans le réservoir et le centre de cet orifice.

Ce fait , qu'on peut regarder comme un corollaire du principe plus général de l'égalité de pression en tous sens, qui caractérise les liquides, se vérifie par une expérience facile à reproduire. Elle consiste à entretenir plein d'eau , un vase ayant la forme d'un gradin et à percer des orifices sur les parois horizontales. On voit alors l'eau , en sortant de ces orifices, former des jets verticaux qui atteignent presque le niveau supérieur et qui y arriveraient exactement, si diverses causes, dont il va être parlé plus loin , ne tendaient à s'y opposer. Cette expérience vérifie entièrement le théorème de Torricelli , r car il résulte des principes élémentaires de la dynamique , que pour qu'un corps lancé verticalement atteigne une certaine hauteur, il faut qu'au point de départ, il ait reçu une impulsion égale à la vitesse qu'il aurait acquise s'il fût tombé librement de cette même hauteur.

Le principe se maintient, quelle que soit la direction que prenne l'eau à la sortie du réservoir. Que l'orifice soit pratiqué dans une paroi horizontale ou verticale, la vitesse du fluide qui en sort est toujours celle qui est due à la hauteur comprise entre la surface du réservoir et le centre du dit orifice.

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D'après les principes fondamentaux du mouvement accéléré, les vitesses sont proportionnelles aux temps employés à les acquérir , et les espaces parcourus ou les hauteurs de chute, sont proportionnels aux carrés de ces temps. Cest de là que 1 on a déduit ces deux expressions très-simples :

dans lesquelles v représente la vitesse du liquide à la sortie de l'orifice , h la hauteur correspondante à cette vitesse et g> l'expression constante de la gravité, que des expériences très-exactes faites à l'Observatoire deParis, ont fixée à 9 m ,8o88. Ce nombre, qui est d'un emploi fréquent dans toutes les formules hydrauliques, exprime donc, pour le lieu où a été faite l'expérience, l'intensité de la pesanteur considérée comme force accélératrice; on la vitesse qu'elle

pendant une seconde, prise pour unité de temps.

Des deux principes exposés ci-dessus, établissant la relation qui existe entre les vitesses et les hauteurs correspondantes, il résulte qu'étant donné un vase ou réservoir d'une certaine hauteur , si l'on ouvre dans une de ses parois sur une même verticale, depuis le niveau jusqu'au fond, une série de petits orifices , la courbe qui serait construite en prenant les hauteurs pour abscisses , et pour ordon-

nées les vitesses dues à ces hauteurs , aurait ses abcisses proportionnelles au carré des ordonnées. Or, la seule courbe qui jouisse de cette propriété, est la parabole, ayant pour équation ,jr*=2g x.

Cette remarque a donné le moyen de calculer , d'après les propriétés connues de cette courbe , la série des vitesses correspondantes à des hauteurs données; et la Table parabolique publiée en 1 764, parle mathématicien milanais De Régi , jouit d'une assez grande confiance près des hydrauliciens , en Italie.

Ayant la vitesse réelle avec laquelle l'eau sort d'un orifice sous une hauteur donnée, il semble qu'il suffirait pour avoir son débit par seconde , de multiplier l'aire ou la section du dit orifice par cette vitesse réelle. Mais l'on n'obtient ainsi que des résultats ne concordant point avec ceux que donne l'expérience.

Remarquons bien que toutes les considérations qui précèdent , sont purement théoriques. En effet, i° le coefficient de la gravité g-, n'est pas une quantité constante, puisqu'il augmente avec la latitude et diminue avec l'élévation du sol. Il faudrait donc déjà que l'on eût soin en faisant usage de tables, de n'employer que le chiffre exactement applicable à la localité où l'on se trouve ; 2° l'assimilation faite avec la chute d'un corps tombant dans le vide est encore ici une abstraction , puisque , dans tous les cas usuels, l'écoulement de l'eau, sortant d'un ori-

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fice, est plus ou moins modifié par la résistance de l'air ; sans parler des cas où il lest bien davantage encore par la résistance d'un liquide; 3° mais la principale cause d'après laquelle la dépense réelle d'un orifice est toujours inférieure à celle qui serait donnée par la théorie, consiste dans la contraction que l'eau éprouve à sa sortie de cet orifice.

Par son influence, qui est inévitable avec l'emploi des orifices pratiqués dans des parois ordinaires , il y a toujours une correction plus ou moins grande à faire sur les résultats indiqués par la théorie ; c'està-dire, qu'il faut multiplier la dépense théorique des orifices, par un certain coellicient qui est toujours au-dessous de l'unité. Des observations faites dans diverses circonstances, ont prouvé que, pour des orifices moins grands que des vannes ordinaires, ses expressions se tiennent généralement entre o,f>oet 0,70. La difficulté consiste à savoir choisir celle qui est applicable à telle ou telle dimension, a telle ou telle épaisseur des parois d'un orifice donné.

Pour faire la détermination directe du coefficient de la contraction, c'est-à-dire pour trouver le chiffre de réduction de la dépense théorique à la dépense réelle, on jauge avec soin le débit effectué pendant un certain temps et essentiellement sous une charge constante; on en déduit le débit par seconde, puis en divisant cette dépense réelle par la dépense théorique, correspondanteau même orifice sous la même pression, nn a pour quotient le coellicient cherché

On appelle orifice en mince paroi, ou orifice ordinaire, celui dont l'épaisseur n'a qu'environ i/io de sa dimension moyenne. Les orifices en mince paroi sont les seuls qui donnent lieu à la contraction. Celle-ci provient de la forme conique du jet, due elle-même à la continuation , au-delà de l'orifice, de la convergence qu'ont prise les filets fluides en se dirigeant de l'intérieur du réservoir vers un centre commun. Quand il y a un prolongement ou ajutage, la contraction n'a plus lieu, ou du moins elle s'opère d'une manière toute différente ; mais , dans tous les cas , le frottement qui a lieu , contre les parois intérieures du tube, opère une résistance analogue; seulement les coefficients sont différents.

On trouve , dans les ouvrages d'hydraulique, des tables indicatives des expériences qui ont été faites, dans différentes circonstances, pour déterminer, par la méthode simple que je viens d'indiquer, les coefficients de contraction applicables à des écoulements effectués par des orifices, différents de grandeur et de forme, ainsi que sous des pressions trèsvariables entre elles. Les plus complètes comme les plus récentes de ces expériences sont celles de MM. Poncelet et Lesbros tendant à établir en moyenne un coefficient de o m ,62 à o m ,63 qui semblerait devoir convenir aux dimensions les plus ordinaires des bouches de prise d'eau. Mais néanmoins il est certain que l'effet de la contraction est

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d'autant plus sensible que la charge d'eau est plus forte, relativement aux proportions de l'orifice; il serait donc nécessaire qu'une expérience spéciale fût faite à cet égard , avant que l'on dût se fier à une règle qui pourrait occasionner beaucoup d'erreurs.

Quand le débit par un orifice , au lieu de s'effectuer simplement dans l'air, s'opère en totalité ou en partie dans l'eau, la question devient beaucoup plus compliquée. Il faut distinguer le cas où l'eau d'aval est dormante de celui où elle est animée d'une certaine vitesse, et tenir compte de plusieurs autres circonstances encore. Ce problème , qui est très-usuel dans les pays d'irrigation , paraît dans son état actuel laisser beaucoup a désirer-, et j'ai lieu de douter de l'exactitude pratique des formules que Ton m'a indiquées en Italie comme devant servir à sa solution.

Les détails que je viens de donner m'ont paru être ici à leur place , parce qu'ils font bien concevoir le but et les difficultés du mesurage des eaux par des orifices. Il est bon toutefois de remarquer, en ce qui touche l'objet spécial du présent livre, que l'invention des régulateurs usités dans le nord de l'Italie et notamment celle du plus exact d'entre eux, qui est le module milanais, remonte à plus d'un demi-siècle avant l'époque de la découverte des principes d'hydrodynamique, sur lesquels je viens d'appeler quelques instants l'attention des lecteurs.

Pour donner, comme il convient de le faire» l'historique et la description de ces divers appareils, il faut donc nécessairement rentrer dans le cercle des considérations purement pratiques et expérimentales, sans trop s'attacher à en expliquer le mécanisme , à l'aide de principes que leurs inventeurs ne connaissaient pas.

Dès la première moitié du XVI 4 siècle on s'était posé le problème d'obtenir un égal débit au moyen de deux orifices, pratiqués dans de simples parois, adaptées soit à un même réservoir d'eau, soit à des réservoirs différents , que l'on suppose toujours pleins; et l'on était arrivé à conclure qu'il faut pour cela, satisfaire à toutes les conditions suivantes :

i° Que les orifices aient exactement la même section , la même forme, et surtout le même contour ou périmètre;

2° Qu'ils soient placés à une même profondeur au-dessous de la surface de l'eau ;

3° Que les parois aient la même épaisseur ;

4° Que l'eau soit également calme, ou également agitée dans les deux réservoirs , à proximité des orifices, tant à l'intérieur qu'à la surface ;

5° Que cette eau , si elle n'est pas dormante , arrive aux deux orifices avec une même direction et une égale vitesse;

6° Que le dégorgement soit également libre à la sortie des Jeux orifices ; c'est-à-dire que s'il a lieu

dans des canaux , ils doivent , sur une certaine longueur, être eux-mêmes dans des situations identiques, quant à leur pente et à leur section;

7° Que si l'écoulement se fait dans l'eau, le refoulement que celle-ci opère soit absolument le même pour les deux orifices.

La théorie la plus rigoureuse n'eût rien indiqué de plus précis; car toutes les circonstances énumérées ci-dessus sont susceptibles de modifier, d'une manière plus ou moins notable , le produit de l'écoulement; et Ton ne voit pas qu'il y ait lieu d'en mentionner aucun autre.

Aujourd'hui on poserait peut-être le même problème avec plus de généralité en se demandant à quelles conditions l'on pourrait obtenir un même écoulement au moyen d'orifices différents. Car il est certain qu'avec la liberté de faire varier, d'une manière convenable, les divers éléments qui influent sur la valeur du débit, il y aurait toujours moyen d'arriver, tant à l'aide des indications théoriques que par voie d'expérience et de tâtonnement , à la solution cherchée. Mais autant est grand l'intérêt pratique de la première partie du problème énoncée plus haut, autant cet intérêt serait nul pour la seconde partie, qui ne doit être regardée que comme une recherche curieuse mais peu utile.

Nous allons voir d'ailleurs que la condition dé-

sirée est déjà assez difficile à remplir en la rendant la plus simple possible, sans qu'on vienne compliquer bénévolement une question qu'il est si important de bien résoudre.

Enfin, si de ces considérations, qui sont encore théoriques , on passe à celles qui intéressent directement la pratique des irrigations, on reconnaît qu'un bon module régulateur destiné à la distribution des eaux courantes puisées, soit directement dans les fleuves et rivières, soit dans des canaux principaux de dérivation, doit remplir, le plus exactement possible , les sept conditions suivantes :

i° Sur quelque cours d'eau et dans quelque situation que soient placées des bouches d'une égale portée, elles doivent toujours fournir exactement , dans un temps donné, les mêmes quantités d'eau ;

2° Il importe principalement que le débit puisse rester le même, quelles que soient les variations de niveau qui aient lieu dans le canal alimentaire;

3° L édifice , ou appareil régulateur , doit être construit de manière qu'il y ait impossibilité , pour les usagers, ou pour telle personne que ce soit , d'altérer son débit d'une manière quelconque, sans que cette voie de fait ne laisse des traces et dégradations toujours faciles à reconnaître ;

4° La manière de manœuvrer ou de régler cet appareil doit être assez simple pour ne réclamer qu'un degré ordinaire d'intelligence dans les agents ou préposés qui sont chargés de sa manœuvre, sans

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que Ton ait à craindre de le voir détériorer par leur inhabileté ;

5° On ne doit avoir besoin de recourir au calcul , ni pour régler les dimensions des modules de différentes portées, ni pour connaître leur débit;

6° Leur construction ne doit occuper qu'un petit espace , de manière à être facilement praticable dans toute localité où se fait sentir le besoin de distribuer les eaux en quantités connues;

7° Le débit normal choisi pour unité , une foin obtenu et fixé, on doit faire en sorte qu'il se maintienne constant pour les grandes comme pour les petites bouches.

Tout module qui sera capable de bien remplir l'ensemble des sept conditions précédentes pourra être réputé parfait ; mais dans la réalité cela n'existe pas encore. On doit donc, quant à présent, se borner à regarder comme le meilleur, parmi les appareils de ce genre, celui qui , à défaut de toutes, pourra réaliser le plus grand nombre des dites conditions.

$111. Disposition fondamentale dans la construction des modules-régulateurs connus jusqu'à ce jour.

Afin de faciliter l'intelligence des descriptions qui concernent les appareils adoptés dans le nord de l'Italie , pour opérer la distribution exacte des eaux employées aux arrosages , je dirai ici quelques

mois d'une disposition fondamentale qui paraît indispensable à la perfection des ouvrages de ce genre.

L'usage des grandes irrigations en Italie ayant devancé de plusieurs siècles les premières découver* tes essentielles faites sur les lois du mouvement des liquides , le besoin d'une méthode exacte pour mesurer les eaux se faisait vivement sentir, sans qu on pût arriver à la connaissance d'un procédé pratique qui pût remplir ce but ; de sorte que les conditions indiquées dans le paragraphe précédent , restèrent longtemps à l'état de problème.

Après avoir recherché quelles étaient les circonstances dans lesquelles il y a identité de débit pr deux orifices , pratiqués dans les parois de vases prismatiques, tels que celui qui est représenté pl. ix, fig. 6 , on imagina d'observer 1 écoulement de l'eau dans des vases analogues à celui qui est représenté dans la fig. 7 , lequel ne diffère du précédent qu'en ce qu'il est partagé verticalement , dans sa largeur, par une cloison ou diaphragme , pouvant se placer à une hauteur variable au-dessus du fond. On reconnut ainsi :

i° Qu'il s'établissait toujours, entre les deux compartiments du vase ou réservoir, une différence de niveau constante, et que cette différence était d'autant plus prononcée, que l'ouverture du diaphragme était moindre, relativement à celle de l'orifice ;

2 0 Que si, au lieu d'entretenir dans le réservoir un niveau invariable, on opérait dans ce niveau des

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exhaussements ou des abaissements , les variations correspondantes se maintenaient toujours proportionnelles avec les hauteurs respectives du liquide primitivement établies dans l'un et l'autre compartiment, pour un état donné des orifices de sortie et de communication; c'est-à-dire, que si le niveau étant constant, ces hauteurs étaient, par exemple, dans le rapport de 3 à i , un exhaussement de o m ,3o dans le premier vase n'en amènerait qu'un de o m , i o dans le 2 e ; o m ,i5 en produiraient o,o5; ainsi de suite;

3° Que ce principe n'était point modifié par l'emploi de deux ou plusieurs diaphragmes , ainsi que cela est représenté dans la fig. 8; c'est-à-dire, que la même proportionnalité était maintenue entre les variations de niveau et les hauteurs primitives de l'eau dans le premier et le dernier compartiment , nonobstant l'addition d'un nombre quelconque de diaphragmes intermédiaires, qui ne comptent toujours que pour un.

Ceci est la clé de la théorie des modules, car nous allons voir dans les chapitres suivants que , soit en France , soit en Italie , dans les nombreuses circonstances où l'on a vivement senti le besoin de régler rigoureusement la distribution des eaux d'arrosage, si exposées aux abus, on a toujours été conduit à conclure que la condition la plus importante mais aussi la plus difficile à remplir, était le maintien d'une pression constante au-dessus des bouches de distribution. Or , le problème est complètement

résolu par le mécanisme que je viens d'indiquer. Supposons que le premier vase ou réservoir d'eau soit un canal 9 que le diaphragme mobile soit une vanne et que l'orifice soit une bouche de distribution , on voit que Ton pourra toujours obtenir audessus de la dite bouche , la pression constante qui est nécessaire à la régularité de l'écoulement.

Si Ton jette les yeux sur la fig. 1 1 qui représente la coupe d'un module piémontais, l'on reconnaîtra que pour obtenir, dans la pratique, l'avantage cherché , il a suffi d'établir la bouche de distribution n p, à une certaine distance en arrière du bord du canal alimentaire dont le niveau est a b et de placer sur ce bord même, une vanne destinée uuiquement à obtenir, et à régler dans un espace déterminé, le niveau rri ri correspondant à la pression constante mesurée par la hauteur n ri y au-dessus du bord supérieur de l'orifice/? n. Cette vanne, représentée également dans la fig. 1 3, est , dans la construction des modules, la partie fondamentale. Elle a véritablement le caractère de vanne hjdrométrique , en ce qu'elle peut seule régler l'introduction de l'eau dans l'appareil , de manière à y donner toujours la pression constante, qu'il est nécessaire de maintenir audessus de la bouche d'écoulement , quelles que soient les variations qui surviennent dans le niveau du canal dispensateur.

En effet , lorsqu'après avoir obtenu cette hauteur constante , si le niveau de l'eau alimentaire vient à

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s'élever, on abaisse un peu la vanne de manière que la diminution de section compense la plus grande vitesse du liquide qui entre dans le module; si ce niveau s'abaisse, on élève au contraire la vanne de manière à produire la compensation inverse et à maintenir toujours le niveau constant qui est la condition fondamentale de la justesse de ces appareils. .

Dans la pratique, on ne pourrait modifier continuellement la position des vannes régulatrices ; en supposant donc que le niveau du canal alimentaire soit sujet à de fréquentes variations , il faudrait nécessairement admettre une légère tolérance pour des variations analogues dans le niveau intérieur , sous l'influence duquel s effectue l'écoulement. Mais il y a ici une remarque importante à faire , c'est que, indépendamment des facilités qu'offre toujours la vanne hydrométrique pour faire cesser, dès qu'on le juge convenable , la plus légère différence de niveau qui se manifesterait dans l'intérieur de l'appareil , elle agit utilement par sa seule présence , c'està-dire, d'une manière permanente, et sans aucune manœuvre, en atténuant, d'après le principe qui vient d'être énoncé plus haut , toutes les modifications qui peuvent se manifester dans le niveau extérieur. Plus il y a de différence entre les hauteurs de l'eau, de part et d'autre de la vanne, plus cette atténuation est grande; ainsi dans le module milanais, pour a œ ,i2 de hauteur, o B ,ioào n ,i2

d'exhaussement se réduisent à o",025 au plus. h. 7

La vanne hydrométrique n'est cependant pas la seule chose dont il faille s'occuper dans la construction des modules. Car il y a lieu d'examiner encore la distance et la position de la bouche, relativement au niveau du canal alimentaire , le mode d'écoulement des eaux à la sortie même de cette bouche , etc. , etc.

En résumé , il y a donc deux choses distinctes à remarquer dans le système des modules , usités en Italie ; i* une disposition uniforme et fondamentale, consistant dans la vanne hydrométrique , qui a pour objet de procurer l'égalité dépression sur l'orifice; 2° des dispositions diverses , et variables d'un module à un autre, ayant pour but de régler le mouvement de l'eau dans l'intérieur de l'appareil , tant en amont qu'en aval de la bouche proprement dite.

On peut remarquer que les modules ou édifices qui n'auraient pour garantie d'exactitude que la vanne hydrométrique fonctionneraient d'une manière plus juste que ceux qui, dépourvus de ce moyen de limitation , réuniraient d'ailleurs toutes les autres précautions accessoires dont il sera parlé plus loin.

Cela s'est manifesté d'une manière très-sensible dans le Milanais où, pendant près-de quatre siècles , ou s'est servi des eaux d'irrigation distribuées par bouches non réglées , comme cela se fait encore en France, c'est-à-dire au moyen de simples vannes,

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et où Ton ne s'est acheminé que très-lentement vers la mise en usage du module exact que Ion possède aujourd'hui. Il se passa alors quelque chose d'analogue à ce qui est si bien exprimé dans notre fable de l'Alouette et de ses petits, La question était entre l'administration publique et les usagers des eaux du Grand-Canal , car ceux-ci avaient usé largement de la faculté qu'on a toujours d'altérer le volume des eaux , distribuées par desimpies bouches. Néanmoins , les premières mesures qui furent prises contre ces abus, devenus criants , ne les émurent point du tout ; parce qu'ils comprirent parfaitement qu'elles seraient inefficaces et dans tous les cas , de peu d'importance pour eux ; en un mot, ils ne craignirent rien , tant qu'ils sentirent l'administration impuissante et condamnée a des demi-mesures.

Ainsi , l'on prescrivit bien l'adoption d'une hauteur constante des bouches, au-dessus du fond du Grand- Canal et de l'Olone , avec d'autres dispositions relatives à l'écoulement de l'eau en aval de ces bouches. Tout cela fut accueilli avec une entière indifférence. Mais quand on vit paraître, en 1 570, l'appareil complet, pourvu surtout de la vanne hydroraé trique, véritable et sérieux obstacle à l'altération du débit des eaux, alors il fut évident pour tout le monde, que le régime de l'ordre allait succéder au régime des abus, et c'est alors que la classe nombreuse des usagers contrevenants s'éleva tout à coup contre une innovation qu'elle redoutait à juste titre. Ce fut .

là la seule cause des résistances et des collisions dont j'ai dit quelques mots en donnant dans le tome I, l'historique du Naviglio-Grande.

La manœuvre de la vanne hydrométrique n'est point laissée à la disposition des particuliers jouissent des prises d'eau; elle est au contraire sentiellement confiée aux gardes ou préposés sont chargés , sous la surveillance de l'autorité publique, de la police des arrosages. Une fois fixée pour un état déterminé des eaux , au point qui donne exactement la pression voulue sur la bouche d'écoulement, la vanne est cadenassée à cette hauteur, de manière à ne plus varier qu'avec le concours du même agent , et dans le cas seulement où il en reconnaît la nécessité.

Les dispositions accessoires qui garantissent l'efficacité des modules , sont celles qui ont pour but de régulariser le plus possible , l'écoulement de Teau au moyen des ouvrages construits , i ° entre la vanne de prise d'eau et la bouche proprement dite ; a° en aval de cette bouche, sur une certaine longueur qui s'étend jusqu'à l'origine libre du canal de dérivation.

Mais il est inutile d'entrer ici dans de plus grands détails, car ces notions générales vont s'éclaircir par la description des édifices ou appareils de distribution des eaux en usage dans les diverses provinces du Piémont et de la Lombardie.