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Voilà immédiatement des résultats qui frappent l’œil et qui font réfléchir. Encore ne sont-ils pas tout à fait exacts. Pour la clarté de l'exposition nous avons été obligé de ne pas tenir compte du tarif progressif, qui aurait compliqué la représentation graphique, et de ne pas faire de différence

entre les parents du 4° au 12° degré, du 5° au 6° degré, comme

l’auraient voulu les lois du 21 Avril 1832 et du 25 Février

La figure 1 nous indique que, pour les successions en ligne directe l'impôt sur les successions est relativement récent. Le principe admis, le fisc se montre peu rigoureux et semble ne pas vouloir élever l'impôt; bien que, en 1910, il fasse déjà une différence, suivant les degrés.

La figure 2 nous indique que, pour les successions entre époux, la courbe s’est rapidement élevée, puis est restée à peu près au même niveau. |

Mais la figure 3 nous montre déjà qu'entre frères et sœurs, la courbe des droits de mutation qu'ils doivent à l'Etat s’élève d’une façon régulière.

Cette tendance s’accentue dans la figure 4 : l’angle devient de plus en plus ouvert.

Enfin les figures 5, 6, 7 et 8 présentent à l'observation une inclinaison vraiment inquiétante.

Toutes ces courbes forment, dans leur début, une espèce

de polygone allongé, dû à la différence que, jusqu’en 1850,

le fisc a fait entre les meubles et les immeubles. Ce petit détour n'est qu’un vestige de l’ancien régime, qui a fait longtemps considérer les meubles comme « res vilis ». Il n’a d'importance que si l’on remarque que, pour les meubles, la courbe ascensionnelle a été plus régulière que pour les immeubles. |

Quelle est donc la loi de ces courbes ? En mathématique, toute courbe peut être mise en équation et présenter un degré algébrique plus ou moins élevé. Il serait hardi, pour ne pas dire impossible, de trouver l'équation de toutes les figures ci-dessus, qui nous les ferait prolonger indéfiniment et connaître leur existence dans l'avenir; mais, il est incontestable qu’elles sont « continues » et qu’il n’y a aucune raison de

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prévoir pour elles une brusque solution de discontinuité.

Si nous admettons donc, que les courbes, dans la succession des temps, suivent approximativement l’angle sous lequel elles ont commencé leur marche ascendante, nous déduirons les conséquences suivantes :

La courbe de la figure I, prolongée indéfiniment, resterait parallèle à la ligne de l’abcisse; c’est-à-dire qu’il n’est pas à prévoir pour les droits de mutation des successions en ligne directe, une variation sensible dans la quotité, en réservant l'effet du 2° degré et au-dessus, dont la différenciation récente, ne permet pas encore de pronostics.

La courbe de la figure 2, bien que plus haute que celle de la figure 1, a avec elle une grande analogie; elle est aussi presque parallèle à la ligne de l’abcisse.

Mais, les autres courbes montent rapidement ; leur prolongation atteindrait de suite une grande hauteur. Remarquons de plus que toutes sont concaves, c’est-à-dire tendent à s’infléchir sur elle-même pour devenir tangentes à la verticale. Prenons la figure 8, cas extrême, et reproduisons la sur une plus petite échelle, en continuant par points la ligne.déjà connue

En tenant compte de sa tendance à la concavité nous arrivons À la faire atteindre le chiffre 100, c’est-à-dire le droit de 100 pour cent sur les biens transmis, l’expropriation cemplète, à la distance en abcisse correspondant à l’année 2080. Dans un peu plus d’un siècle et demi il sera impossible de succéder au-delà du 4° degré et entre personnes non parentes. Non seulement l'article 755 du Code Civil sera modifié dans les termes suivants : « Les personnes au-delà du 4° degré ne succèdent pas », mais encore la liberté de tester sera retirée dans une large mesure, les personnes non parentes ne pouvant succéder qu’en qualité de légataires, et les droits de mutation demandés étant de cent pour cent.

On pourrait répéter cette expérience pour toutes les courbes, mais les résultats obtenus seraient trop arbitraires pour que nous puissions nous y attarder. Nous obtiendrions des chiffres probablement trop éloignés de la réalité, car il ne peut ici s'agir de précisions. Le domaine de la science est complètement abandonné pour celui de l’hypothèse. Or, quoiqu’on ne puisse nier l'utilité d’une hypothèse, elle n’a de valeur qu'autant qu'elle est vérifiée et justifiée par l’expérience."

De l'examen des courbes représentées par les huit figures ci-dessus il ressort donc la conséquence suivante

Toutes, sauf toutefois les deux premières, s'élèvent avec plus ou moins de rapidité, c’est-à-dire que toutes, dans un ‘éemps plus ou moins lointain, atteindront le chiffre 100. Autrement dit : il est à prévoir, pour la Société, un avenir dans lequel tous les biens retourneront à l'Etat après la mort du propriétaire, à moins qu’il ne laisse un époux, ou des ascendants ou descendants en ligne directe.

Maïs, si la première observation nous conduit à des résultats hypothétiques, nous pouvons, dès maintenant, étant donné le tarif des droits de mutation actuellement en vigueur, calculer au bout dé combien de mutations successives une fortune donnée sera réduite au quart, au tiers, à la

moitié, où aux trois quarts de sa valeur primitive. Le problème n’admettrait pas 54 solution pour la réduction totale de l’hérédité, car, si petite (que soit la valeur d’un bieñ transmis, si on en enlève toujours la même fraction, elle tendra vers zéro sans jamais toutefois l’atteindre ; elle ne l’atteindrait qu’à l'infini.

Avant de résoudre le problème il faut démontrer deux théorèmes empruntés aux formules des annuités.

THÉORÈME I. — La valeur d’un capital au bout d’ure génération est égale au produit de ce capital par lf, diminué du taux du droit de mutation.

En effet, si nous désignons par r le droit de mutation perçu sur un franc de capital ; au bout d’une génération If, est devenu | — r.

Il-est évident que 2, 3, 4f deviendront 2 — 2 r au 2 (I-r} 3 — 3 r ou 3 (1 — r), et que « a » francs deviendront : a ( — r).

THÉORÈME II. — La valeur d’un capital, grevé du droit de

mutation composé, est, au bout d’un nombre entier de générations, égale au produit de ce capital par la valeur de un franc au bout d’une génération, élevé à une puissance marquée par le nombre des générations.

: Nous avons vu au théorème précédent que un capital de (« a ») francs au bout d’une génération, soumis au droit de

mutation de (r) par franc devient a (1 — r).

À la fin de la deuxième génération le capital qui doit être multiplié par 1 — r est devenu = a (1 —r) x (1—r) = a

Le capital soumis aux droits au commencement de la 3 génération est donc a (1 — r) ? ; qui devient lui-même, au bout de la 3° génération : a (1—r)? x (1—r) = a(l—r) 3

Et ainsi de suite, de génération en génération, si bien que, au bout de n générations, on obtient la formule générale du capital cherché, soit A :

Etant démontrés ces deux théorèmes on peut dès lors résoudre le problème suivant :

PROBLÈME. — Au bout de combien de générations un ca-

pital (a) soumis aux droits de mutation composés au taux de (r) deviendra-t-il A.

Nous avons établi la formule A=a (1 — r).

De cette formule nous tirons l'identité (1 — r) "= —.

Mais, pour dégager le chiffre (n) nous sommes obligé d’avoir recours au calcul par logarithmes. En effet : n logarithme de (1 — r) = logarithme À — logarithme a. log À — log a d'ou n = ——— log (1 — r)

La mise en application de cette formule, après calculs,

permet de dresser le tableau ci-dessous.

applicable ‘au bout de : | au bout’ de : au bout de : au bout de :

Si nous rapprochons les résultats obtenus par ce tableau

de la première conséquence déduite de l’examen des courbes, à savoir « qu’il est à prévoir pour la société un avenir « dans lequel tous les biens retourneront à l'Etat après la

« mort du propriétaire à moins qu’il ne laisse un époux ou « des ascendants et descendants en ligne directe », nous

aboutissons à des conclusions similaires.

2 AOPET TN

En effet, à partir du droit de 10 pour cent, c'est-à-dire pour les successions dévolues entre frères et sœurs, l’hérédité est vite réduite aux 3/4, au tiers, à la moitié ou au quart. Treize mutations À 10 pour cent ont réduit un capital au quart de sa valeur primitive. [1 suffit de sept mutations pour le réduire dans cette même proportion s’il est soumis aux droits de 18 pour cent. Si nous prenons la réduction au tiers, à la moitié et aux trois quarts le nombre des mutations diminuera rapidement.

Encore ces résultats ne sont-ils obtenus qu’en ne tenant pas compte du tarif progressif, mais seulement de la proportionnalité : ils sont donc au-dessous de la vérité.

On peut dire dès maïntenant : Une fortune donnée, soumise successivement aux droits de mutation par décès, est rapidement réduite à une faible fraction de sa valeur primitive, à moins qu’elle ne soit dévolue à un époux ou à des ascendants et descendants en ligne directe.

Pour déduire la deuxième observation de l'examen des tableaux des droits de mutation par décès applicables en France nous avons développé des théorèmes dans lesquefs nous avons employé le mot « génération ». Or, qu'est-ce qu’une génération ? La génération, dans son sens propre, est la durée moyenne d’existence qui sépare les degrés de parentés en ligne directe entre eux.

Prise dans ce sens on pourrait appliquer à fa génération une moyenne de durée de 30 ans. Mais, la génération fiscale est-elle vraiment la même ? Un bien n'est-il en moyenne transmis par décès que trois fois dans un siècle ?

Les droits de mutation par décès actuellement en vigueur ne tiennent aucun compte, dans leurs tarifs, de la durée pendant laquelle un propriétaire a joui de son bien. Tel, qui a vécu 70 ou 80 ans, après avoir profité de sa fortune pendant de longues années, paiera exactement, pour transmettre ses droits après sa mort, le même impôt qu’un mineur, mort prématurément, qui n’en aura profité que quelques années, si la transmission s'opère au même degré. La durée de la génération fiscale sera donc inférieure à 30 ans.

Si l’on conçoit qu’un nombre déterminé d’enfants, un million, par exemple, naissent le même jour et que l’on note, à chaque anniversaire de leur naissance, le nombre de ceux qui sont morts, et, par suite le nombre de ceux qui survivent, jusqu’à ce qu’enfin ils aient entièrement disparus ; puis que l'on

dresse un tabieau dans lequel, en regard de chacun des âges

qu’ils ont successivement atteints, on inscrive le nombre des survivants de cet Âge, on aura ce que l’on appelle une table

de mortalité.

Voici, ainsi établie par DuviLLarp, la loi de la mortalité en

France :