L'EMPLOI DES FIGURES

On peut se demander pourquoi la géométrie ne peut pas être étudiée sans figures. Cela est facile à expliquer. Quand nous commençons à étudier la géométrie, nous avons déjà fait, dans d'innombrables occasions, les expériences fondamentales qui ont permis à notre notion d'espace de prendre naissance. Mais ces expériences ont été faites sans méthode, sans attention scientifique et pour ainsi dire inconsciemment. Nous avons acquis la faculté de nous représenter les expériences géométriques familières sans être obligés d'avoir recours à leurs reproductions matérielles ; mais nous n'en avons pas encore déduit de conclusions logiques. Comment le ferons-nous? Avant d'énoncer la loi, nous représenterons l'expérience en question d'une manière perceptible en la dépouillant aussi complètement que possible de toutes les circonstances accessoires ou

perturbatrices, — exactement comme un physicien élimine dans ses expériences les sources d'erreurs systématiques. C'est ici que les figures sont nécessaires, mais elles sont un instrument à peine moins grossier que la craie qui sert à les tracer, et, de même que les objets matériels ne peuvent pas être représentés dans l'espace géométrique qui fait l'objet de nos études, nous ne pouvons nous les représenter que dans l'espace sensible. Ce ne sont donc pas des figures matérielles que nous étudions, mais nous nous servons d'elles simplement pour étudier quelque chose qui est plus élevé et plus subtil.