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et tous les termes y sont négatifs.

Le second membre semble donc en vérité prendre toute es- |)èce de yaleurs, excepté celle qu'il devrait avoir pour devenir régal du premier.

Si maintenant, dans ces expressions, nous faisons tii=i, nous aurons, savoir :

Par la première formule

c'est réquivalence reprochée à Euler et à Leibnitz ; Par la seconde et par la troisième, respectivement

â22 PROPRIÉTÉS DBS DIRECTIONS.

Si nous faisons m = 2, nous aurons, savoir : Par la formule (i)

dont le terme général du rang p est db p; Par la formule (2)

Et pour la formule (3)

Pour le cas où m =: 3, il viendra, savoir : Par la formule (i)

p in A- |^

dont le lerme général du rang esl rt ^ — ^; ' Par la formule (2)

c'est-à-dire la série addilive des nombres impairs; Par la formule (3)

c'est-à'<lire la série négative des nombres pairs.

Des contradictions non moins singulières se manifesteot lorsque Ton étudie le développement du binôme dans le cas où l'exposant est fractionnaire. D'après les idées reçues, on i^ vrait avoir dans cette circonstance