CHAPITRE XI

qu'il peut s'élever à des considérations d'un ordre plus élevée et qne, de même que dans la nature les faits divers que nous sommes eu mesun^. d'observer ne sont pas toujours la conséquence d'un attribut unique^ mais celle du fonctionnement de plusieurs d'entre eux^ de même nous sommes conduits à nous demander si la science du calcul^ qui se prête par quelquesunes de ses formes à nous donner les équivalents de chaque attribut^ ne se prêterait pas aussi, par le mécanisme de ses opérations appliqué à ces formes^ à reproduire exactement dans le calcul les effets mêmes qui, dans Tordre naturel, sont la conséquence du jeu simultané des attributs mêmes.

Pour bien faire comprendre notre pensée, faisons-en Tapplication aux considérations de la géométrie.

Dans cette science^ les longueurs et les directions jouent un rôle important et continuel. Or si Ton étudie ce qui concerne la longueur, indépendamment de toute idée de direction, on ne sortira pas de la ligne droite; on passera sur cette droite d'une longueur à une autre; on éliminera par le fait la considération de Tangle et on n'aurait ainsi qu'une géométrie fort restreinte. Si, d'un autre côté, on veut se borner à la considération des directions, on sera réduit à l'idée d'êtres indéfinis^ on ne pourra que passer de l'un à l'autre, et l'élimination de la longueur ne nous laissera que la conception d'une géométrie non moins restreinte que la précédente.

Hais si, combinant l'idée de continuité avec celle de direction, c'est-à-dire la longueur et l'angle, on étudie les conséquences de cette combinaison, on ne tarde pas à reconnaître ({u'elle acquiert une puissance de production inouïe; qu'elle donne naissance à la conception des contours ouverts ou fermés de toute sorte, à celle des courbes, des surfaces, des volumes, de leurs intersections diverses, en un mot à cette multitude d'espèces et de formes qui constituent le domaine de la géométrie tout entière.

On comprend, d'après cela, que si dans les calculs on avait des expressions collectives équivalentes à la combinaison de la longueur et de l'angle, à ce que nous sommes convenu d'appeler la longueur dirigéey il n'y aurait rien de plus facile que d'obtenir par Talgèbre la reproduction des constructions géométriques faites avec ces longueurs dirigées, et de connaître