DB LA COMBINAISON DE L'ATTRIBUT^ ËTC

ainsi tontes les lois résultant de ces constructions quelles qu'elles fussent, sans même qu'il y eût nécessité d'avoir une figure sous les yeux : il suffirait que le mode de construction fût bien défini.

Or ce que nous avons dit de la représentation des directions nous donne la réalisation immédiate de cetle idée. En effet, si une longueur r est supposée placée sur la direction déterminée par l'angle a, comme il a été établi qu'une direction ainsi définie a pour équivalent algébrique le facteur

cos a+ \/ — 1 sin a, on en conclura que toutes les conditions auxquelles se trouve soumise la longueur en question se trouvent combinées dans l'expression

r (cosa-h^— I sin a),

dans laquelle, d'une part l'élément r relatif à la longueur est ce que nous proposons d'appeler le continu, d'autre part l'élément

cosa+ v^ — I sina

relatif à la direction est ce que nous proposons d'appeler le direetif.

Ce point de départ ainsi établi, c'est avec la plus grande simplicité qu'on peut faire suivre à l'algèbre toutes les évolutions des figures de géométrie, et il suffira de quelques explications préliminaires à peu près évidentes pour indiquer par quels moyens se pratiquent ces faciles et remarquables passages de Tune à l'autre.

Soit toujours 0 le point que nous prenons pour origine, et OD la ligne de base; si une droite passant parO fait avec cette ligne un angle 6, sa direction sera

cosO+v^— I sine, et l'expression d'une longueur quelconque r comptée sur cette