IV

Allant plus loin, nous dirons qu'il répugnerait au bon sens d'admettre que cette impossibilité d*une part, cette contradiction d'autre part, ne fussent pas exactement équivalentes: car, si l'algèbre exécute des opérations, ce n'est pas elle qui en prescrit la nature et en fixe le choix ; à cet égard elle est sans initiative comme sans responsabilité ; elle ne peut donc pas faire autre chose, dans les calculs que nous lui demandons d'exécuter, que de transporter à la fin ce qu'elle a pris au commencement, sous les diverses formes sans doute que ses moyens autorisent;. mais elle ne serait pas l'algèbre, et elle nous induirait incessamment en erreur, si elle changeait d'ellemême les rapports essentiels par lesquels il nous a plu de lier tes choses qui lui sont confiées.

Allant plus loin encore, cette idée d'équivalence nous conduira à déduire de la forme même de l'impossibilité finale celle de la contradiction préexistante; et alors nous trouverons dans l'imaginaire non-seulement l'avis que la question est impossibledans les termes où on Ta proposée, ou avec les moyens employés pour la résoudre, mais encore, par la forme même de cette imaginaire, l'indication précise de l'espèce de contradiction que nous aurons introduite, soit au début, soit dans le cours de nos recherches. Ne sont-ce pas là de belles et d'utiles révélations?

En résumé, de même que l'algèbre nous apprend, dans l'ordre des choses possibles, ce qu'il faut faire sur les données