DE LA COMBINAISON DE L'ATTRIBIJT^ ETC

leur différence sera 2 v^— i sin n a ; en abstrait cela résulte de la propriété démontrée par Hoivre que la première est égale à

cosna-t-V^ sinna, •

et la seconde à

cos na — v^— I sin n a.

Ce sont donc là deux conséquences quil faut accepter, mais auxquelles jusqu'à présent nous ne pouvons attribuer qu'une portée théorique : or il est facile d'en avoir la représentation physique en concret.

Disons d'abord que toute expression de la forme

cos a-hV — î sin a,

qui représente la direction déterminée par l'angle a^ peut toujours être considérée comme une longueur dirigée dans laquelle le continu a pour valeur F unité linéaire, et c'est dans ce sens qu'il faut toujours entendre les additions et soustractions de ces formes, opérations qui, d'après ce que nous avons expliqué, ne seraient pas concevables si Ton ne faisait pas ainsi intervenir la considération des longueurs avec celle des directions. Cela posé,

(cosaH-^^ sin«)*

est la direction à laquelle on parvient après avoir répété n fois Tangle a, elle a donc aussi pour représentant

cosna + v—i sinna.

D'un autre côté

(cosa — v^ sin a)»

est la direction à laquelle on parvient après avoir répété, mais en dessous de la ligne de base, n fois Tangle a ; cette direction sera donc aussi représentée par

coswa— V— ï sinna.

J'appellerai ces deux directions l'une OA, Tautre OA^; les longueurs OA et OA^ étant égales entre elles et à Tunité linéaire,