AU POINT DE VUE ABSTRAIT

Sommaire. — I. A quel point de vue nous entendons nous placer dans cette discussion. — II. Le sens du mot imaginaire ne doit pas être étendu au delà de Timpuissance où est Talgèbre d'exécuter une opération. — III. Mais parce que cette opération est mathématiquement définie, son impossibilité de réalisation actuelle ne s'oppose pas à la continuation des calculs. — IV. Si rimaginaire est un obstacle en lui-même, il ne Test pas toujours dans les usages qu'on en doit faire. — V. Généralisation des idées à cet égard. — VI . Possibilité de concevoir et d'exécuter des opérations de calcul sur les formes A v/— i. — VII. Les propositions démontrées pour le réel ne doivent être appliquées à l'imaginaire que sous la réserve d'une discussion préalable. — VIII. Comment les opérations de calcul doivent être pratiquées sur les formes A \^—i. — IX. Explications sur le sens qu'il faut attribuer aux binômes A + B ^' — i. — X. Propriétés principales de ces binômes.

Il est Décessaire, dès le début de ces recherches, de bien préciser la situation dans laquelle nous entendons nous placer. Cette situation, qui pourra se modifier plus tard, est, quant à présent, la suivante :

Il 7 a en algèbre une collection de règles généralement admises en principe et pratiquées en fait par ceux-là même qui se refusent à les considérer comme rigoureusement établies. C'est comme conséquence de l'application de ces règles que l'expression V^ ^ manifeste. Or cette expression prenant naissance dans un tel milieu, c'est dans ce milieu aussi que nous entendons la considérer, et étudier soit les causes de sa présence et de sa disparition, soit les conditions en vertu desquelles elle sera appelée à fonctionner.

Acceptant donc pour nous les faits accomplis, les principes