AVANT-PROPOS. IX

envisage comme s'applîquant exclusivement à l*unité numérique indivisible.

Cela posé, guidé par cette première expérience de la trans* formation que le principe de la continuité fait subir, au point de vue du concept, aux formules analytiques et à leurs applications, il est naturel et il ne peut être que très-utile de se demander si les autres natures d'opérations impraticables qu'on rencontre en Algèbre, les imaginaires par exemple, qui se montrent réfractaires non- seulement à Tidée de pluralité, mais encore à celle de continuité, ne seraient pas susceptibles d*éire conçues pour d'autres quantités qui, mieux dotées que le nombre et que les espèces continues, jouiraient de propriétés plus nombreuses et plus étendues que celles-ci. Peut-être parmi ces propriétés nouvelles s'en trouvera-t-il quelquesunes auxquelles pourront s'adapter les formes imaginaires, et, s'il en est ainsi, ces formes, toujours analytiquement irréalisables et jusqu'alors incomprises quant à leurs effets, deviendront l'indice algébrique d'une application concrète trèspossible, d'une conception aussi simple qu'inattendue.

Or cette assimilation entre les formes imaginaires de l'Algèbre et les propriétés de certaines espèces, nous l'avons trouvée dans la considération des quantités géométriques qui, outre le principe de la continuité, possèdent aussi celui de la direction; de telle sorte que, si, d'une part, tout ce qui dans l'Algèbre est impossible en réel pour le nombre se réalise et s'explique par l'intervention de la continuité, d'autre part, tout ce qui se rattache aux obstacles de l'imaginarité s'inter* prête et se comprend parla direction.

Nous n'avons pas à revenir ici sur toutes ces choses, qui ont été suffisamment expliquées dans la première Partie de nos études sur les formes imaginaires et dont nous avons présenté de nombreuses et remarquables applications dans la deuxième