DES PRINCIPES CI-DESSUS EXPOSÉS

Sommaire. — LXI. ConiéqueDces des fuita développés dans les Chapitres précédents pour rétablissement d'une théorie au moyen de laquelle toutes Ie4 investigations de la Géométrie seront immédiatement ramenées à la résolution d'équations algébriques. Les ba.ses de cette théorie sont dès à présent posées, des travanx ultérieurs la compléteront. — LXII. L'équivalent algébrique de la direction d'une droite dans l'espace conduit direeiemeiit à l'équivalent des sphères et des cônes à axe vertical qui ont leur centre ou leur sommet à l'origine. — LXIII. Équivalent algébrique des longueurs dirigées ne passant pas par l'origine et situées d'une manière tout à fait arbitraire dans l'espace. — LXIV. Recherche de l'intersection de deux cônes à axe vertical ayant même angle générateur et dont les sommets sont situés sur le plan des xy. — LXV. Équivalents des sphères et des cônes dont le centre ou le sommet occupe une position quelconque. — LXVI. Équivalent des cônes à axes inclinés. — LXVII. Équivalents des cylindres dont les génératrices font avec le plan de base un angle quelconque. -^ LXVIII. Réflexions sur les deux principes générateurs des êtres géométriques. Comparai^'on entre les procédés directs d'investigation géométrique et ceux que l'Algèbre emploie. Les premiers ne consistent guère qu'en t&tonnements ; avee les seconds on est toujours certain d'atteindre le but qu'on a en vue. — LXIX. Application à un exemple particulier. — LXX. Détermination par le procédé directif : i® de la diagonale d'un cube; if* de la diagonale d'un parallélépipède à base carrée ayant toutes ses ai êtes égales, dont deux des faces latérales sont verticales et les deux autres inclinées d'une manière quelconque ^ 3^ de la diagonale d'un parallélépipède à arêtes inégales et à inclinaisons arbitraires. — LXXI. Conditions auxquelles doivent satisfaire deux droites situées arbitrairement dans l'espace pour qu'elles se rencontrent. — LXXII. Équivalent algébrique des plans ne passant pas par l'origine et situés d'une manière quelconque dans l'espaice. — LXXIll. Rencontre d'une droite et d'un plan dans le cas le plus général. — LXXIV. Intersection de deux plans situés d'une manière quelconque dans l'espace. — LXXV. Réflexions Anales sur le système directif. Grande nécessité de son intervention, de son affirmation doctrinale dans les études de Géométrie. Discussion à ce sujet sur l'exposition vicieuse des premières notions de la Géométrie. Redréisement facile de ces erreurs par les considérations directives.