VI AVANT-PROPOS

Il n*en a pas été de même en coDcret^ et il n'est pas inutile de dire quelques mots sur les tentatives faites pour Tinterpréter dans ce cas^ et sur les résultats obtenus.

A la fin du dernier siècle et au commencement de celui-ci, Tattention de quelques savants s'est portée sur les expressions imaginaires et sur les rapports qu'elles peuvent avoir avec les formes géométriques. Ces savants ont pensé que ces expressions étaient propres à représenter les directions en géométrie; que, par exemple : ^ — i est l'équivalent de la perpendicularité ; que cos a+v^^ sina est l'équivalent de la direction d'une droite qui fait un angle a avec une autre droite, prise comme point de départ pour compter les directions; que l'expression générale a + b sj — i, qu'on peut mettre sous la forme r (cos a+v^--l sina), représente, dans son enseitible, une longueur r dirigée suivant l'angle a.

L'homme est ainsi fait, que très-généralement il prend visà-vis des choses nouvelles ou un engouement irréfléchi, ou une attitude répulsive, et, tout au moins, pleine de réserve. Dans le cas actuel, c'est avec la répulsion, avec l'indiflérence, si Ton veut, qu'en France il a fallu compter.

Peut-être cette situation des esprits a-t-elle tenu à ce que les démonstrations de ces diverses propriétés n'étaient pas présentées avec toute la rigueur mathématique désirable. Telle a été mon impression lorsque, dans les Annales de mathématiques de Gergonne, j'ai lu les articles d'Argant et de Français sur ce sujet, ainsi que les réflexions de Gergonne et de Servois qui leur font suite.

Vers les années i838 et 1889, J'^ repris cette question, et je crois être parvenu à donner dès c^tte époque toute la rectitude désirable aux considérations que j'ai produites pour établir la vérité des propositions de mes devanciers.

Je ne connaissais alors sur cette question que les travaux des auteurs que je viens de citer : j'ignorais l'existence de ceux de