CHAPITRE III

DE LA MISE DES PROBLÈMES EN ÉQUATION, ET DE LA CiNÉBALITi

DE l'algèbre.

Sommaire. — I. Nécessité de Caire une étude approfondie des principes. — II Application à la mise des problèmes en équation ; introduction inévitable deTimaginaire par Texéculion même des opérations indiquées dans Ténoncé. — III. Cette circonstance tient à Fexistence des racines de Tunité. — IV. La généralité de l'algèbre nous impose la nécessité de ne pas exclure les formes imaginaires ou autres qui ne peuvent être réalisées pour le nombre. — V. La résolution de Téquation d'un problème peut être une nouvelle cause de rintroduction de Timaginaire. — VI. La manifestation de l'ima* ginaire s^explique tout aussi bien au point de vue des apparences qu'à celui des principes. — VII. Dans Téquation d'un problème, aussi bien que dans les transformations qu'on lui fait subir, et dans le résultat final qui donne la racine, il faut toujours voir un ensemble de nombres et d'opérations. — VIII . A Taide de cette considération, il sera toujours possible d'obtenir l'explication de toutes les difficultés.

Lorsque^ dans l'étude d'une science^ des difGcullés se pré. sentent et Tiennent jeter le trouble dans notre esprit^ il est bien rare qu'eu portant noire réflexion sur les principes de cette science^ et en particulier sur ceux qui se rattachent plus directement au sujet qui a provoqué nos hésitations, nous ne parvenions pas à dissiper toutes les incertitudes.

On comprend en eflèt que si^ à la suite d'un examen sé^ rieux et approfondi des principes^ on parvient à être bien fixé sur leur nature et sur leurs fonctions, si on a une connaissance parfaite de ce qu'ils autorisent et de ce quUIs excluent^ s'ils ne gardent plus aucun secret pour nous; on comprend^ disons-nous^ que nous serons en possession d'un foyer à l'aide