CHAPITRE lY

Si rintelligence humaine était assez vivement pénétrante pour se rendre immédiatement compte des incompatibilités qui peuvent se rencontrer dans une question^ il est probable qu'elle ne s'en proposerait que de rationnelles. On ne demandera jamais, par exemple, ce qu'il faut ajouter au nombre 4 pour avoir le nombre 3. Ici les termes de la question sont tellement simples que l'impossibilité apparaît au moment même où on rénonce. Hais cette instantanéité dans les perceptions est comprise chez l'homme dans des limites fort resserrées^ et, dans les questions moins simples que celle que nous venons de ciler, sans toutefois qu'elles soient très-compliquées, il peut s'introduire des contradictions que nous ne soupçonnons même pas, et que la réflexion seule nous permet de constater ultérieurement. Mais si une contradiction, si une impossibilité existe dans les données, la réflexion, c'est-à-dire une élude approfondie et logique sur ces données, ne pourra que la confirmer et non TefTacer. Le voile qui la recoqvrait pourra être soulevé, mais alors, loin d'avoir supprimé l'impossible, nous n'aurons fait que nous donner les moyens de le mieux constater.

Or dans toute question notre intelligence est assez prompte pour ne pas s'illusionner sur les grandeurs ; on peut même dire qu'elle l'est trop pour que nous puissions admettre que, sans nous en apercevoir ou de propos délibéré, nous soyons amenés k nous proposer un problème sur quoi que ce soit qui ne serait pas réel, qui ne serait pas concevable, qui n'appartiendrait ni au domaine de nos sens, ni à celui de notre intelligence. Sans doute, ce que nous demandons à l'algèbre est momentanément inconnu ; mais ce n'est Tinconnu que quant à la mesure et au nombre, ce n'est pas Tinconnu quant à la nature des choses dont notre esprit a certainement conscience au moment où il interroge; car si cette conscience lui manquait, ne sachant pas lui-même à quoi s'applique la demande, comment pourrait-il savoir ce que signifie la réponse ? Dès lors, quels pourraient être l'utilité, le but, la raison même d'un travail

54 DES FORinS IHAGINAIRES.

qui, procédant d'un point de départ volontairement incompris, aboutirait à un résultat nécessairement inexpliqué?

n n'en est pas de même des rapports dans lesquels il peut nous convenir de placer ces grandeurs les unes relativement aux autreSj des opérations diverses auxquelles nous pouvons nous proposer de les soumettre. Pour ces sortes de conceptions qui por» tent sur des objets qu'on ne voit pas, qu'on n'entend pas, qu'on ne touche pas, qui ne peuvent naître et se développer que par lescombinaisonsde l'esprit et dont, par conséquent, la complète intuition, presque jamaisinstantanée, est quelquefois très-lente, pour ces sortes de conceptions, disons-nous, il est fort possible que, sans nous en douter, nous nous soyons mis en contradiction avec nous-mêmes; il faudra bien dès lors que nous trouvions dans les résultats ce que nous avons mis dans les données, et que l'algèbre réponde par une opération impossible à des combinaisons dont la contradiction, quoique latente pour nous, n'en est pas moins certaine. Hais elle laisse les grandeurs telles qu'elles sont, telles que nous les lui avons confiées, car son unique rôle est d'effectuer sur elles des opérations ; ni par sa définition, ni parles moyens qu'elle emploie, elle n'a, elle ne saurait avoir pour objet de changer leur essence, de transformer leur nature, de leur donner d'autres attributs que ceux qui leur appartiennent, de faire subir à ce qui est réel une modification incomprise, non définie, et pour laquelle le vague du mot imaginaire semblerait autoriser tous les écarts, tous les dérèglements de l'intelligence.

Hais si, dans cette circonstance, nous désintéressons la grandeur de toute espèce de solidarité ; si, comme nous croyons l'avoir démontré, c'est sur les opérations seules qu'il faut concentrer les difficultés, la situation devient nette et précise; il y aura quelque chose d'impraticable, sans doute, mais il n'y aura rien d'imaginaire, et non-seulement il n'y aura rien d'imaginaire, mais encore saurons-nous comment et pourquoi l'impraticabilité s'est révélée. Nous continuerons d'être en présence d'une impossibilité, mais d'une impossibilité définie dans ses causes et connue dans sa forme, d'une impuissance qui arrêtera sans doute nos efforts pour aller plus loin, mais dont nous connaîtrons la raison d'être, et sur laquelle, par conséquent, nous pourrons quelquefoisréagir; que, dans quelquescaa