CHAPITRE VI

de L abstraction en ALGEBRE.

Sommaire. — I. Au point de vue purement abstrait, les études algébriques sembleraient ne devoir s'appliquer qu'à la pluralité. — II. Conception de la pluralité et du nombre. — III. Conséquences de cette conception pour l'interprétation des résultats algébriques abstraits. — lY. L'idée de nombre ne peut pas et ne doit pas être modifiée par ces résultats ; c'est sur les opérations qui y figurent que doivent être reportées toutes les difficultés. — V. Inadmissibilité de l'hypothèse des nombres dits isolés. — VI. Cette hypothèse, créée au sujet de certaines impossibilités algébriques, serait une véritable interdiction pour l'intelligence des calculs. — VII. Pourquoi n'a-t-on pas créé des nombres isoles pour toutes Jes sortes d'impossibilités algébriques? — VIII. Il ne saurait répugner à notre raison de considérer les nombres comme jouissant de la propriété d'être augmentatifs ou dimi> nutifs; cette idée doit être substituée à celle du nombre positif ou négatif isolé. — IX. Conséquences qui en résultent pour l'addition et la soustraction des nombres négatifs et positifs. — X. Examen et critique de quelques idées émises sur ces nombres. — XI. De la règle dite des signes pour la multiplication; conmient cette règle doit être entendue en théorie. — XII. Analogie entre cette règle et celle de la multiplication des nombres fractionnaires. — XIII. L'algèbre abstraite serait très-limitée si elle ne s'occupait que des questions possibles pour le nombre, même en y comprenant ce qui concerne les attributs augmentatifs et diminutifs. — XIV. Extension des services que peut rendre l'algèbre par la conception qu'à l'abstraction qui supprimerait les attributs des quantités on substitue celle qui se borne à en supprimer toute désignation spéciale; l'algèbre devient ainsi la science universelle des rapports pour la pluralité , la mesure et Tordre des choses.

II pourra sembler extraordinaire que, depuis les premières pages de cet écrit, nous ayons parlé si souvent de la partie abstraite du calcul sans la définir, et que ce soit au moment