X AVANT-PROPOS

peuvent convenir ou ne pas convenir à une espèce quelle qu'elle soit^ suivant les propriétés plus ou moins étendues, plus ou moins restrictives dont la nature Ta douée , et qui constituent les conditions même de son existence.

C'est là ce que je cherche à établir dans la première Partie de cet ouvrage. Je ne m'y occupe que très-incidemment des considérations concrètes qui sont relativement dans un état assez avancé de progrès, puisque c'est presque exclusivement sur elles qu'on voudrait baser l'algèbre des expressions imaginaires. Mais j'envisage principalement ces expressions dans le domaine abstrait; j'essaye de faire comprendre^ même dans ce cas, les causes premières et l'utilité de leur intervention ; j'indique comment on peut, eu abstrait, en établir la théorie; enfin, je mets en relief les indications diverses qu'en toute circonstance eUes viennent mettre à notre disposition.

Chemin faisant, je m'explique sur le fractionnaire, l'irrationnel, le négatif.

Dans la seconde partie, je développe les idées suivant lesquelles doit se faire aux quantités, autres que le nombre, l'application des faits et des lois constatés dans le domaine abstrait; j'explique comment les formules qui figurent dans ce domaine peuvent être, suivant les cas, l'expression algébrique et équivalente des attributs de ces quantités, c'est-à-dire des lois naturelles qui régissent leur existence, et par suite comment ces atttributs deviennent à leur tour Timage physique des divers rapports dont la réalisation est impossible avec la seule idée de nombre.

Je m'étends avec quelques détails sur toutes ces choses, parce que ce sont là des explications qui manquent à la science et dont cependant elle ne peut se passer. Presque tous ceux qui admettent comme une vérité aujourd'hui bien établie, que le produit de f par cos a -h y'— isin a est Texpression algébrique d'une longueur r dirigée suivant l'angle a , et qui se sont familiarisés