CHAPITRE VI

Puisqu'en résumé, avons-nous dit dans nos Éludes sur la science du calcul , définir c'est faire comprendre, que vous importe que vous compreniez à Taide d'une paraphrase, ou par le moyen de celte conviction intérieure, de ce témoignage irrécusable qui naît de Tapplication de vos sens et de votre pensée aux divers objets du monde physique et du monde intellectuel ? Serez-vous mieux convaincu parce qu'on vous aura dit quelques mots^ que lorsque vous aurez appliqué toutes vos facultés à la connaissance des (ierceptions que font naître en vous les œuvres de la création ? Non sans doute, car cette application n'est pas celle d^m jour. Elle commence avec la vie^ elle marche et se développe avec elle. Or, comment douter des enseignements qu'une semblable étude constate, et pourquoi ne les accepterions-nous pas comme de véritables définitions? Ne sommes-nous pas obligés de reconnaître que notre raison ne les admet point par un vain caprice, mais parce qu'ils sont indispensables pour nous expliquer comment tous les effets que nous observons incessamment autour de nous sont réellement tels qu'ils nous apparaissent? Ces enseignements, au contraire, ne sont-ils pas plus positifs que nos définitions ordinaires? Car si ces dernières dépendent des combinaisons de notre esprit qtii n'est point infaillible, les autres n'ont d'autre base que les lois immuables de la nature elle-même.

Dès notre naissance, la vue, le toucher, Touïe, tous nos sens en un mot, concourent à nous donner l'avis des diverses choses créées. Nos besoins nous conduisent ensuite à faire un examen approfondi des propriétés inhérentes à ces choses ; de là l'origine des sciences. Mais, sans nous arrêter aux études spéciales de la forme, de la couleur, des qualités particulières de chacune de ces choses, nous remarquons, comme un premier fait, qu'un être quel qu'il soit n'est pas seul dans la nature; à côté de lui nous en observons un autre semblable ou différent, puis encore un autre, puis encore un de plus, et ainsi de suite, sans que rien limite cette faculté d'admettre sans cesse de nouveaux objets à côté des premiers. Or c'est par cette faculté, qui nous est donnée par la nature de percevoir plus d'une chose à la fois, que nous arrive l'idée de la pluralité; et que pourrait-on exiger de plus, au sujet de cette idée, que d'indiquer, ainsi que nous venons de le faire, à quelle faculté de

100 DE l'abstraction EN ALGÈBRE.

notre organisation elle se rapporte, et par quels symptômes elle se réyèle ? Si cette expérience de tous les jours, de tous les instants, si ces observations, compagnes inséparables de tous les actes de notre vie, étaient impropres à nous convaincre, quels seraient donc les mots qui auraient la puissance de détruire une incrédulité que le témoignage sans cesse renouvelé de nos sens et de notre pensée ne saurait ébranler?

Ce qu'il y aurait de fâcheux, au contraire, ce serait plutôt de supposer que tout peut et doit être défini ; avec une pareille disposition d'esprit, on serait exposé à s'abandonner à une infinie succession d'efforts impossibles. Quoi que nous fassions, nous ne pourrons définir que des conséquences, nous ne définirons jamais les causes premières, car dire qu^elIes sont premières c'est leur ôter la possibilité d'être des déductions, et c'est par conséquent reconnaître qu'elles ne peuvent que relever directement de l'intuition.

Parmi les êtres créés, le caractère essentiellement distinctif de l'homme est le raisonnement; mais le raisonnement n'est qu'un moyen, une opération de l'esprit pour arriver à un résultat, or il n'y a pas de résultat sans point de départ. 11 était donc nécessaire, qu'indépendamment de tout raisonnement, il y eût chez l'homme un certain contingent dldées acquises, idées développées chez lui par le fait seul de son existence, et sans lesquelles la faculté de raisonnement, ne pouvant s'exercer, n'aurait été qu'un don stérile.

Au nombre des idées primitives dont nous avons à nous occuper ici se trouve en première ligne celle de pluralité, celle résultant de l'existence unique ou simultanée des objets, sans rechercher de quelle manière et sous quelles conditions ceuxci peuvent exister. C'est de cette idée seule qu'en abstrait il faut, à notre point de vue, faire dépendre la science algébrique; car c'est alors que nous arrivons au degré le plus élevé de Tat^straction. Nous mettons de côté en effet tous les attributs déforme, de couleur, d'étendue , de poids, etc., dont peuvent jouir les objets, pour nous occuper seulement des conséquences auxquelles la pluralité de ces objets peut nous conduire. Il est d'ailleurs évident que nous ne saurions aller plus loin en matière d'abstraction. Car si, après avoir supprimé tous les autres attributs t nous voulions encore supprimer celui de plura-