DE L ABSTRACTION EN ALGEBRE

présentation de ces conditions, des impossibilités inaperçues qui se succéderont sous diverses formes d'après les raisonnements employés pour arriver à la solution, et qui donneront infailliblement à celle-ci l'empreinte opérative équivalente et visible de Topération initiale impossible et dissimulée.

Voilà^ selon nous^ tout ce qu'il est permis de voir dans une réponse algébrique; rien ne nous autorise à modiûer l'idée que nous devons avoir du nombre, et à dire, par exemple, que pour se rendre compte de la nature des difficultés qui peuvent résulter de la division, il faudrait réagir sur l'idée de nombre, la contrarier, et avoir l'intelligence du nombre abstrait fractionnaire. Le nombre abstrait sera toujours le nombre à unité indivisible, et il ne saurait être permis de se demander s'il peut être autre chose. Car pour le concevoir avec ce singulier attribut qu'on appelle fractionnaire , il faudrait qu'on nous apprît ce que peut être une partie de ce que représente son unité, un fragment de sensation, c'est-à-dire un fragment de ce qui est au moins un ou de ce qui n'est pas.

Ce n'est que lorsque le nombre se trouve par exception composé d'un ensemble de groupes contenant chacun une même collection d'unités que, revêtant alors le caractère d'être un multiple exact, on trouve en lui, quels que soient les objets dont il représente la pluralité, le principe d'une commune mesure entre ses parties, ce qui rend possible l'idée de la division. Mais lorsque cette propriété fuit défaut, il n'y a plus moyerfde rattacher l'idée de division à cette collection qu'en se reportant aux objets mêmes, et c'est ce qu'on fait en concret, mais alors ce sont les objets, ce n'est pas le nombre qu'on divise.

Il n^y a donc pas de nombres abstraits fractionnaires, négatifs, radicaux, imaginaires, et mon esprit se refuse même à admettre que la question puisse être posée en ces termes^ tant de pareilles adjonctions et identifications avec le nombre sont antipathiques à la définition de ce dernier. Hais il pourra y avoir des soustractions, des divisions, des extractions de racines impossibles, et comme toutes les réponses algébriques sont un