CHAPITRE TI

composé de nombres et d'opérations Je dirai que si quelquesunes de ces réponses sont irréalisables, c'est que les opérations qui y figurent étant antipathiques à la nature du nombre sont inexécutables sur lui. Hais cela ne rend le nombre ni incompréhensible, ni impossible, il reste ce qu'il est; l'algèbre n'a pas qualité pour modifier son essence et lui incorporer des qualificatifs que sa nature ne comporte pas; elle ne possède d'autre droit que celui d'indiquer comment il faudrait agir sur lui; et il n'y a par conséquent d'autre impossibilité dans tout ceci que celle des moyens qu'elle indique. Or, parce que ces moyens répugnent à la nature du nombre, est-ce une raison pour prétendre que cette nature change, que le nombre devient un non-sens ? N'est-il pas plus naturel de dire, au contraire, qu'en maintenant à la nature du nombre le sens qu'elle doit avoir, les moyens qu'il faudrait employer pour obtenir ce qu'on cherche ne sont pas réalisables ? Cela n'est-il pas plus logique que de se croire obligé à obscurcir des conceptions saines, et à faire d'une impossibilité, chose si usuelle dans ce monde, et malheureusement trop compréhensible quelquefois, une attaque directe contre le bon sens ?

Quant à la nature du nombre, je l'accepterai en toute circonstance telle qu'il m'est permis de la comprendre, je ne lui ajouterai rien, je ne lui retrancherai rien ; je lui laisserai toute l'indépendance comme toutes les restrictions qui sont la^ conséquence de sa conception; je me garderai bien de me detnandersi cette conception est toujours possible, si elle peut devenir quelquefois impossible. Ce ne sont pas les idées innées, les choses créées qui peuvent être soumises à de telles fluctuations; et je ne sais pas jusqu'à quel point l'impossibilité de conception d'une seule de ces choses ne viendrait pas modifier l'économie des lois naturelles qui nous régissent. Mais j'affirmerai avec raison que ce sont les opérations auxquelles nous voulons les soumettre qui peuvent être irréalisables.

On peut comprendre, d'après ces observations, combien nous devons trouver surprenante et illogique l'expression employée si souvent de nombres isolés: car ce n'est jamais à un