DE L'ABSTRACTION EN ALGÈBRE

nombre seul qu'on réserve cette qualification^ mais toujours à un nombre accompagné de quelque signe d^opération. Il y a là une bizarrerie de langage, tout au moins trompeuse dans les apparences^ qui peut le devenir au fond pour quelques esprits^ et qui confirme bien la tendance dans laquelle on est d'attribuer au nombre des qualificatifs autres que les siens propres, de sorte qu'on se fait ainsi après coup un épouvantait d'une tentative dont on aurait bien pu se dispenser^ puisqu'elle est si antipathique à la raison. La première idée qui vient à l'esprit en présence des expressions

—a, g, yjây a\Cir,

bien loin d'être celle de l'isolement, n'est-elle pas au contraire celle de l'association du nombre avec des opérations^ et n'avons-nous pas vu que telle est, telle doit être en efl'et la forme de toutes les solutions algébriques? Ce n'est que rarement et par exception qu'elles se présentent à nous sous celle du nombre dégagé de signes d'opérations, nombre qui est alors réellement isolé. Mais, même dans ce cas, l'idée d'opérations doit être subsistante dans l'esprit, car elles ont contribué à la formation du nombre solution, qui sans elles ne serait pas ce qu'il est; et, de ce qu'on n'en voit plus la trace dans l'effet, elles n'en ont pas moins été une des causes de cet effet.

Certes, si l'on veut faire de Texpression— a un être collectif, une création unique dans laquelle l'idée de nombre doit prédominer, tout en restant dépendante d'un attribut qui est complètement étranger à son essence, je ne comprendrai pas ce que peut être un pareil assemblage, pas plus que je ne comprendrai ce que peut être une sensation qu'on voudrait soumettre à la condition d'être négative par elle-même. Or, qu'on le remarque bien, telle est la conséquence naturelle vers laquelle on est conduit lorsque Ton dit qu'on veut considérer (—a) isolément. On en fait ainsi un être à part dans lequel l'attribut est évidemment inconciliable avec la définition du nombre, et qu'il est par conséquent impossible de comprendre. Mais si, au lieu de faire appel à cette sorte de solidarité qui cherche à unifier deux choses hétérogènes, ce que certainement l'algèbre ne commandç pas, nous nous bornons à voir purement