CHAPITRE y II

abstrait. EUedevient une recherche générale de tous les rapports que cette science est susceptible de mettre à jour^ sans s'inquiéter de la possibilité de la réalisation, et en se préoccupant seulement de la justification de leur vérité.

Ceci bien compris, lorsqu'abandonnant Tétude du nombre nous aborderons celle d'une quantité, nous n'aurons plus qu'à rechercher parmi ces divers rapports quels sont ceux qui, eu égard à la nature particulière de cette quantité, aux propriétés qu'elle possède, sont susceptibles de passer pour elle dans la phase de la réalisation ; cela une fois fait, nous reconnaîtrons immédiatement ce que nous avons à prendre dans Talgèbre générale pour en former l'algèbre particulière de cette quantité.

C'est ce dont nous allons maintenant nous occuper ; mais pour marcher sûrement dans cette voie, il est nécessaire que nous nous rendions compte de la manière dont on peut représenier les quantités dans la science du calcul.

Qu'est-ce d'abord qu'une quantité? On a dit que c'est tout ce qui est susceptible d'augmentation et de diminution. Nous n'irons pas à rencontre de cette définition, mais il faudra bien remarquer qu'à ce compte, presque tout doit être réputé quantité : non-seulement les objets matériels et les propriétés diverses dont ils peuvent être doués, mais encore tous nos actes personnels, qu^ils soient physiques, moraux ou intellectuels , car il n'est pas une seule de ces choses à laquelle je ne puisse appliquer les attributs du plus ou du moins; l'idée seule de Dieu est exclusive de celle de supériorité. Les classements que nous faisons à la suite d'examens^ de concours, d'expositions ; les appréciations diverses que nous portons sur les œuvres de l'esprit, sur les vertus privées ou publiques, etc., sont une preuve que toutes ces choses, sous les mêmes espèces, ne sont pas égales les unes aux autres, et que, dans notre esprit, elles sont classées comme valant tantôt plus, tantôt moins.

Tout cela sera-t>il donc susceptible d'être soumis aux spéculations de l'algèbre? Non, sans doute, car l'algèbre ne s'occupe pas de ce qui est plus ou moins grand d'une manière quelcon-

que; elle possède un moyen parliculier à elle pour évaluer ce plus ou ce moins ; et ce moyen^ c'est Taugmentation ou la diminution par la voie de la pluralité, par le nombre^ par la répétition. Lorsque nous aurons acquis la conviction qu'une chose peut être ainsi augmentée ou diminuée par le procédé que nous appellerons numérique, les supputations relatives à ces augmentations et diminutions pourront être algébriques; mais il n'en est pas ainsi pour un grand nombre d'objets. D'ailleurs, nous ne voulons pas prétendre que des choses, aujourd'hui inabordables à l'algèbre, parce que nous n'avons pas les moyens d'évaluer par les nombres leurs variations en plus ou en moins, ne seront pas un jour ses tributaires . À cet égard, il n'est pas possible de se prononcer. Pour répondre péremptoirement à ces questions, il faudrait avoir, ce qui nous manquera toujours, une connaissance anticipée du progrès des sciences. Ce n'est pas que, dès à présent, pour certaines choses, quoiqu'elles ne soient pas algébriques, nous ne puissions, à certains égards, introduire en elles la considération du nombre; ainsi, il est bien certain que le développement de l'intelligence chez les individus est une fonction du temps qu'ils consacrent à l'étude, de l'importance des ressources bibliques et orales qu'ils ont à leur disposition : voilà des éléments pour lesquels, jusqu'à un certain point, l'évaluation numérique peut intervenir; mais que dire de ce qui concerne la force de volonté, la tension d'esprit, les facultés naturelles? Il nous serait fort difficile de concevoir comment le nombre pourrait intervenir dans leur appréciation, et dès lors nous ne saurions les considérer comme susceptibles d'être algébriquement exprimées. Cependant, malgré tout ce qu'il y a d'incertain quelquefois dans l'application du procédé numérique, c'est celui auquel nous sommes obligés de recourir lorsque nous voulons procéder au classement des intelligences ; par exemple, dans les examens, les appréciations des réponses sont généralement faites par des nombres, quoique nous n'ignorions pas que ce n'est pas là un moyen rigoureux, et nous en dirons tout à l'heure la raison, mais parmi ceux que nous pourrions employer, c'est celui qui nous a paru le meilleur pour nous faire approcher le plus près possible de la vérité.

Par conséquent, puisque le nombre est le moyen exclusive-