CHAPITRE YII. i

ment employé par Taigèbre pour exprimer les augmentations et les diminutions^ il est nécessaire que la propriété de Taugmentation et de la diminution des choses soit exprimée par des nombres pour que Tétude algébrique de ces choses puisse être faite. H 7 a donc un intérêt évident à rechercher à l'aide de quels moyens on reconnaîtra que ces augmentations et diminutionspeuyent être numériquement représentées. Or ce moyen existe, il est simple et facile, et il consiste à s'assurer que Tégalité peut exister entre deux choses de même espèce. S'il en est ainsi, tout ce qui concerne le plus ou le moins de cette espèce pourra être exprimé par des nombres et par conséquent par Talgèbre, aiosi que nous le verrons tout à l'heure.

Hais disons d'abord quelques mots de la constatation de ces égalités.

Considérée au point de vue le plus général, la rigoureuse égalité de deux choses est aussi facile à concevoir en principe, que difficile à réaliser en pratique, parce qu'il n'est pas d'objets qui ne possèdent une foule d'attributs et que l'égalité absolue entraîne la nécessité que tous ces attributs aient simultanément la même valeur; or cette condition est déjà très-difficile à réaliser pour un seul. Prenez deux sphères de même rayon, elles seront égales en volume et en surface, mais à. la condition que la substance qui les compose ne sera pas poreuse ; car, dès l'instant qu'elle est poreuse, ToUigation première, celle de l'égalité du rayon, pour tous les points d'une même sphère, cesse d'exister et vous ne pouvez plus conclure. Ces deux sphères, si elles sont de même rayon et formées de même matière,devront avoir le même poids, maisàla condition quecette matière sera parfaitement homogène et parfaitement semblable dans les deux sphères. Or, dans la nature, l'absence de porosité est aussi impossible que l'existence d'une homogénéité parfaite. A ces premières causes de dissemblance, il. faudra joindre celles de la couleur, de la température, de l'état électrique.

On voit donc que non-seulement l'égaUté d'ensemble pour les attributs sera une chose vraiment impossible à réaUser, qu'il en sera encore de même si on fait abstraction de tous les

autres altributs pour ne s'occuper que d'un seul; maïs il n*y aura aucun inconvénient à cela, pourvu que les différences d'égalité ne dépassent pas ce dont Tini perfection de nos sens nous oblige nécessairement à ne pas tenir compte. On sait d^ailleurs que l'étude des sciences met à notre disposition divers moyens de suppléer en partie à cette imperfection naturelle, et nous y aurons recours toutes les fois que la nécessité d'une plus grande rigueur dans les évaluations se fera sentir. Nous ne nous arrêterons donc pas à ces insuffisances, qui sont une dépendance delà nature même des choses, et qui n'empêchent pas d'ailleurs notre pensée d'arriver à la conception de l'égalité vraiment parfaite.

Comment maintenant ces égalités pourront-elles être constatées? De [)lusieurs manières différentes suivant la nature des objets dans lesquels nous nous proposerons de les considérer. Hais il y a une méthode générale pour procéder à ces constatations ; elle consiste à s'assurer que, dans les mêmes circonstances, les effets produits par les choses qu'on suppose devoir être égales sont les mêmes. Or les moyens pourront être yariables à l'infini.

Par exemple, dans la géométrie, lorsqu'il s'agit de la forme des figures, il faudra que ces figures puissentse superposer directement dans toutes leurs parties; si ce résultat est obtenu, il sera évident pour nous que l'égalité existe.

Pour les poids, il faudra que mis l'un et l'autre dans les plateaux d'une balance qui se tient naturellement en équilibre, cet équilibre persiste.

Pour les températures, deux sources de chaleur seront égales lorsqu*agissant à la même distance sur un même corps et dans le même temps, elles augmenteront les températures initiales de ce corps d'un même nombre de degrés; et encore cela suppose-t-il que Ton n'a pas égard aux variations que la chaleur spécifique peut éprouver suivant les températures.

Quoi qu'il en soit, ce dont on aura à s'enquérir avec soin, ce sera de faire agir les quantités dont on veut vérifier l'égalité dans des circonstances et dans des conditions identiques, et, si alors les effets obtenus sont exactement les mêmes, notre raison acceptera la conséquence que les deux quantités qui ont agi jouissent de la propriété d'être égales.