CHAPITRE VII

Pour les angles^ elle s'exécute par une juxtaposition en faisant coïncider leurs sommets et un de leurs côtés.

Pour les forces^ en les appliquant à un même point et de manière qu'elles se confondent dans une même direction^ et ainsi de suite.

Si maintenant la grandeur b se trouve être moindre que celle aqu'on a d'abord choisie^ il ne sera pas possible, même en prenant celle-ci unefois^ de représenter la première ; mais^ comme je ne dois satisfaire pour le choix de a à aucune obligation^ je n'ai qu'à supposer que je le prends beaucoup plus petit que 6 et je pourrai, avec ce nouveau choix, arriver à une expression numérique de 6, c'est-à-dire au nombre de fois qu'il faudrait ajouter Téchantillon adopté avec lui-même pour obtenir b.

Ce que nous venons de dire suppose qu'on pourra toujours reproduire une grandeur quelconque en ajoutant un certain nombre de fois à elle-même celle qui a été primitivement prise pour type commun de toutes les évaluations. OrFesprit conçoit que quel que soit ce type il pourra toujours y avoir des grandeurs comprises entre elle et son double^ entre son double et son triple et ainsi de suite, et que par conséquent toutes les grandeurs ne pourront être représentées par ce moyen. Toutefois, on conçoit en même temps qu'en prenant le type de plus en plus petit, le nombre des grandeurs représentables par ce procédé deviendra de plus en plus considérable ; de telle sorte que si la petitesse du type était de Tordre des choses dont l'imperfection de nos sens, aidés même des appareils propres à suppléer à leur insuffisance, nous force à ne pas tenir compte^ il n'y aurait pas de grandeur utile qui ne pût être exprimée par le nombre tel que nous l'avons défini. Nous nous en tiendrons pour le moment à cette conception dont il ne faudi^ait pas se dissimuler les embarras pratiques, mais parfaitement acceptable au point de vue rationnel, ce qui est suffisant pour l'exposition logique des idées. Nous verrons plus tard les simplifications que la nature même de certaines quantités permet d'introduire dans leur représentation numérique.

Ce type qu*oii prend pour servir de commune mesure à toutes les grandeurs de même espèce^ et à l'aide duquel on

iiâ DE LA REPRESENTATION DES QUANTITÉS.

peut toujours parvenir à les représenter avec des nombres^ a reçu un nom dans la science^ on l'a appelé unité; c'est là une très-fâcheuse détermination et il est facile de le comprendre; car nous aurons ainsi le même mot pour exprimer une foule de choses différentes^ la confusion pourra s'en suivre et nous verrons qu'en effet elle s'est introduite à cet égard dans nos conceptions. L'unité jusqu'à présent a été pour nous l'indice que la pluralité se réduit à la considération d*un seul objet quel qu'il soit, elle veut dire qu'on prend cet objet une fois seulement^ et^ dans cet état, notre esprit, faisant abstraction de tous les attributs que les choses peuvent posséder^ se borne à la seule impression que lui fait éprouver la propriété qu'ont ces choses d'être dans une situation particulière au point de vue de la pluralité. Dans la nouvelle acception du mot unité^ il n'en est plus ainsi, ce mot ne signîQe plus une fois^ il exprime une chose j et une chose déterminée avec toutes ses propriétés quelles qu'elles soient; cette chose changera d'ailleurs de nature avec les espèces considérées; il s'en suit que le mot unité va s'appliquer à autant d'objets différents qu'il nous sera loisible d^èn soumettre aux spéculations de l'algèbre.

Or, d'après leur définition même, ces deux sortes d'unités possèdent des propriétés fort différentes, et c'est parce qu'elles ont en effet porté la confusion dans les esprits qu'on a pu, par exemple^ s'adresser la question de savoir s'il y avait quelque chose de plus petit que un. 11 est évident que si le mot unité avait été exclusivement réservé pour exprimer une fois, on n'aurait jamais songé à se poser cette question; car à ce point de vue on ne peut passer que de un à zéro, sans intermédiaire. Hais puisqu'on appelle aussi unité un certain objet de chaque espèce, il est clair que je pourrai parfaitement comprendre ce qu'est une partie de cet objet, c'est-à-dire quelque chose qui est plus petit que lui. Nous aurons occasion de citer d'autres exemples des désordres que cette manière de procéder a introduits dans nos conceptions.

Les inconvénients d'un même mot pour désigner des choses si différentes ont été compris. Dans nos études sur la science du calcul, nous les avons signalés il y a une trentaine d'années. Pour y remédier, nous avons proposé de réserver exclusivement le mot unité pour tous les cas dans lesquels il sera ques«