CHAPITRE Vil

dont se composera ce rapport seront praticables sur Tunité module.

Ce n'est pas le rôle de l'algèbre de nous apprendre comment ces opérations doivent se faire sur les quantités ; sa mission exclusive se borne à nous indiquer^ quand cela se peut^ comment elles s'exécutent sur le nombre. C'est dans l'étude de ces quantités mêmes que nous devons chercher les procédés d'exécution^ et cela montre de nouveau la nécessité d'obtenir au préalable la connaissance des propriétés diverses dont peuvent jouir les quantités, non-seulement aûn de savoir si les lois de leurs augmentations et diminutions peuvent être formulées par la science du calcul, mais encore afin de donner à cette étude tous les avantages qu'il est permis d'en retirer pour la plus grande utilisation possible des rapports algébriques

CODUUS.

Par exemple, pour les longueurs, c'est la géométrie qui nous apprendra comment il faut s'y prendre pour en faire la division^ pour en extraire les racines carrées, et cette connaissance une fois acquise, ces diverses opérations, quoique toujours impossibles pour le nombre deviendront physiquement réalisables pour les longueurs. C'est ce qui sera expliqué dans la suite de cet écrit.

En présentant les observations qu'on vient de lire, nous n'avons pas eu certainement la prétention de produire des idées nouvelles; quel est l'esprit réfléchi qui n'a pas la con« science de toutes les choses que nous venons d'exposer et qui^ en son temps et en son lieu, n*ait pas interprété chaque principe comme nous pensons nous-même qu'ils doivent être compris? Hais ce qui nous manque très-certainement en général, c'est de les bien voir dans leur ensemble; ce que nous pourrions reprocher à renseignement, c'est de se borner à en dire quelques mols^ suivant les occasions, incidemment et sans suite suffisante, sans y ajouter toutes les justifications nécessaires. Les dévelo(>pements que nous venons de présenter n'ont donc pas pour objet d'apprendre quoi que ce soit aux esprits qui depuis longtemps sont familiarisés avec les études algé--

briques; telle n'a pas été notre pensée. Hais nous les avons cru propres à impressionner utilement tous ceux qui^ à divers titres, sont appelés à exercer une action sur le choix et le perfectionnement des méthodes d'enseignement. Nos élèves manquent de notions suffisantes sur les principes de la science ; on ne leur fait pas assez comprendre Timportante distinction qui existe entre le nombre exprimtint uniquement la pluralité et le nombre employé comme représentation des grandeurs; on ne leur dit pas assez qu'à côté de ce dernier nombre il faut toujours voir Tunité module ou concrète; on ne distingue pas sufûsamment cette unité de Tunité numérique; on n'indique pas avec toute l'affirmation nécessaire les facilités de réalisation que permet la considération de Tunité module ; on ne montre pas combien^ en même temps qu'elle facilite la pratique, elle rationalise les conceptions; on n'insiste pas dans une mesure convenable sur les secours qu'il faut emprunter à d'autres sciences étrangères à l'algèbre^ pour légitimer dans tous ses détails une application quelle qu'elle soit de la science du calcul à la recherche des lois qui régissent les augmentations et diminutions des quantités. El parce que dans ces applications on ne dit pas assez quelle est celte part qui doit revenir aux reverses branches des connaissances humaines, on accoutume les esprits à s'imaginer que chaque science reste isolée dans son domaine, et on laisse s'effacer cette grande et belle pensée qu'elles sont les rameaux d'un même arbre; qu'elles ont par conséquent d'intimes relations, d'inévitables points de contact, etque la source commune qui les alimente toutes^ l'intelligence humaine, ne peut pas augmenter dans l'une d'elles le principe de vie sans le développer dans les autres.

Tout cela serait pourtant aussi facile à pratiquer que c'est simple à comprendre ; quant aux conséquences^ nous croyons qu'elles seraient des plus grandes et que les quelques leçons consacrées à ces explications auraient, outre l'immense mérite de donner à Tinteiligence satisfaction et rectitude, celui de la diriger plus sûrement et plus vite dans la voie du progrès.