CHAPITRE YIU
quelconque, nous sommes obligé d*admetlre, dans Tordre de nos conceptions, que nous devons parvenir^ par une suite infinie de divisions, à un module infiniment petite il faut bien en conclure inversement que par la répétition infinie de cette' chose infiniment petite, nous pourrons reproduire la longueur primitive; cette chose, encore une fois, ne saurait donc être le néant.
Finalement, dans l'ordre rationnel, nous sommes forcé d'accepter Tidée que ce qu'on appelle longueur infiniment petite n'est pas le néant, que ce n'est pas non plus une longueur, et que c'est un être indivisible. Y a-tril dans l'ordre naturel quelque chose qui réalise ces conditions, et que nous soyons autorisé à considérer comme leur équivalence? Nous pouvons répondre à cette question que la conception du point géométrique correspond exactement à toutes ces propriétés. D'abord ce n'est pas le néant, en second lieu ce n'est pas une longueur : c'est en outre un objet indivisible, et enfin c'est à sa conception que nous sommes conduit par une série infinie de divisions de la longueur.
n suit de là que nous sommes autorisé à considérer la génération de la longueur comme pouvant être faite par le point. Hais ici semble se présenter une difficulté nouvelle, car une longueur étant faite, et quelque petite qu'elle soit, puisque nous avons la conviction que nous ne pouvons arriver de cette longueur au point que par une série infinie de divisions, par contre il nous sera impossible d'arriver du point à la longueur autrement que par la considération d'une répétition infinie. Cette considération est certainement de nature à jeter du trouble dans notre esprit. Voilà, en efibt, un moyen de réalisation qui, tout acceptable qu*il est comme conception, est par le fait irréalisable, de sorte que s'il s'agissait avec le point de créer de toutes pièces une longueur, il nous faudrait être plus initié que nous ne le sommes dans les secrets de la nature pour pratiquer cette opération d'infini qui se trouve placée entre l'une et l'autre. Or, nous ferons observer que l'essentiel dans ceci, ce n'est pas une pareille pratique, car nous trouvons des longueurs toutes faites qui la réalisent, et nous pouvons en
176 DE l'attribut de continuité.
créer tant que nous Youdrons au moyen d'autres longueurs, avec une approximation suffisante pour nos besoins; mais ce qui importe^ c'est de bien savoir à quelles conceptions nous serons sûrement conduits par les diverses considérations que nous pourrons faire volontairement ou que nous serons obligés de faire sur les longueurs, dans toutes les circonstances où nous pourrons nous trouver à la suite de recherches algébriques. Or, nous allons voir que cette opération d'infini à Taide de laquelle nous concevons que, dans Tordre naturel, on peut passer du point à la longueur n'a nullement besoin d'être praticable pour que nous ayons l'intelligence des choses auxquelles elle s'applique. Ce que nous ne devons pas ignorer, c'est que entre la longueur et le point, dont nous faisons si fréquemment usage en géométrie^ vient se placer cette considération de Tinfini; que nous ne pouvons aller de l'un à l'autre sans passer irrévocablement par cette considération; qu'il y a ici et nécessairement deux infinis qui viennent se juxtaposer; que ces deux infinis ne sont pas de même nature, l'un étant l'infinimeni grand ou Tinfiniment répété de Topération, l'autre l'iofiniment petit de la chose; qu'impossibles l'un et l'autre séparément comme réalisation, ils conduisent cependant par leur association à la conception des choses que notre raison accepte sans hésitation, parce que la nature nous les oiFre comme une conséquence de ce qu'elle sait, elle, réaliser avec un être et des moyens inaccessibles pour nous à toute autre faculté que celle de l'entendement.
Or, de là, il nous est possible d'inférer instinctivement, et c'est ce qui sera confirmé par des explications ultérieures que si, dans nos procédés de calcul^ nous parvenons à obtenir un facsimilé de ces deux opérations, nous reproduirons par cela même les choses et les fonctions de la nature, et alors si nous convenons que dx représente une longueur infiniment petite
ou le point, que le signe / représente une série infinie de
répétitions, nous comprendrons spontanément que / dx doit
représenter la longueur, puisque cette expression est la reproduction même des moyens par lesquels nous concevons qu'on passe du point à la longueur.
