CHAPITRE y III

Tant que Tinfini n'intervient pas, il est certainement impossible que nous passions d'une espèce à l'autre et cela se conçoit, puisqu'alors des répétitions ou des divisions en nombre fini ne sont susceptibles que d'augmenter ou de diminuer l'espèce considérée; elles la maintiennent donc dans ses divers états et sont tout à fait impropres à la faire disparaître.

La considération seule de l'infini peut nous permettre de concevoir le changement des espèces, et réciproquement lorsque cette considération intervient pour le module d'une espèce, il y a changement nécessaire de module ; celui-ci en effet, sous la condition d'être infiniment grand ou infiniment petit, ne saurait être réalisé par aucun cas particulier de l'espèce considérée, car si l'on prétendait que cela se peut, il nous serait toujours permis de concevoir quelque chose de plus grand et de plus petit que ce qu'on prétend devoir résoudre la question, et, dès lors, les conditions d'infinie grandeur et dinfinie petitesse ne seraient pas satisfaites.

I^a branche de calcul, appelée infinitésimale, doit donc être considérée comme celle au moyep de laquelle nous cherchons à passer d'une espèce à une autre, lorsque d'ailleurs il existe entre les espèces pour lesquelles la transition doit s'opérer une relation naturelle à l'aide de laquelle notre intelligence conçoit qu'il y a des dépendances nécessaires des unes aux autres. •

Ainsi^ lorsque je prends pour point de départ une longueur parcourue par un mobile, je conçois que cette longueur a pu être franchie dans plus ou moins de temps, c'est-à-dire avec plus ou moins de vitesse ; je conçois, en outre, que la vitesse peut être plus ou moins grande suivant l'intensité de la force. Voilà donc difiTérentes espèces : la longueur, la vitesse, la force qui. sont loin d'être les mêmes, mais entre lesquelles il existe des relations nécessaires, puisque dans la nature elles sont des déductions inévitables les unes des autres.

Je conçois, en outre, qu'il peut être utile pour nos besoins de passer de la considération des unes à la considération des autres ; que, par conséquent, il y a intérêt à rechercher si la science du calcul ofTre des moyens d'effectuer ces passages. Or, ce que nous venons de dire doit faire comprendre que, lorsqu'il s'agira de se reporter d'une espèce à une autre, il

m DE l'ATTHIBOT m COimNDlTÉ.

faqdra néce8Sl^re^leQt arriver à un changement d^ modole, ce que ToQ Q'obtieiidra jamais en restant dans le fini^ et ce qM'on ne pomra paryenir à réaliser que par la considération de riaflni:mai9^ qu'on le remarque bien, d'un infini reliant entre ^es des choses qui, qupique nonsemblables^ ont été constituées par la nature daiis un état de mutuelle dépendance les unes p^r rappprt ^fw autres , par conséquent d'un infini relatif, yéritable foqctjQn par laqqeÛe Tobjet créé se rattache à l'élément généraf^ur , et pq^ de cet infini absolu que la raison ne comprendra jamais : parce q^e la raison, cette faculté dopnée à r))omm^ éip rect^erçher et de connaître les relations de toutes cbose^, pe saurait avoir rien à faire là où la fatalité de rabsqlu TîfiQt exclure |^ idées de dépendance logique et de rapports qaturels pécessaires qui lient entre eux soit les objets créés, soit nps spéculations intellectuelles.

Tellp §st,nQiisle répétops, la yéritable origine du calcul infinitésimal, tel est son objet essentiel , telle est sa conception première^ qui nous vient, ainsi que nous l'avons expliqué, des cons|dératiops relatives à la continuité. Nous n'exposerons pas ici leç conséquences diverses qui peuvent se déduire de celte CQuception, car c'est surtout dans son principe* qi^e nous nous somn^^$ proposé de le mettre à jour. C'est cette intervention de rinfini qpe nous tenions à signaler, qpmme une conséquence rationnelle de la constitution même des cho^, comme représentant, dans l'ordre de nos conceptions, l'équivalence parfaite de ce qui se passe dans Tordre de la nature.

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