CHAPITRE IX

Parce que les phénomènes électriques produits par un corps qui possède une certaine quantité d'électricité vitrée s'anéantissent et disparaissent complètement lorsqu'on ajoute à ce corps une quantité égale de fluide résineux, je dirai que les deux modes d'existence ou d'action de ces deux fluides sont opposés l'un à l'autre.

Parce que dans le phénomène des interférences la clarté produite par un rayon lumineux se trouve sur certaines bandes anéantie par V addition d'un rayon lumineux venant de la même source que le premier et qui lui est par conséquent égal, je dirai que les deux modes d'existence ou d'action de ces deux rayons sont opposés l'un à l'autre.

L'on voit ainsi successivement découler d'un même principe et se rattacher à un même point de départ l'existence de cette classe de propriétés qui, dans les diverses branches des mathématiques appUquées à Tétude des quantités, ont dû ou devronl être un jour considérées sous les points de vue positif ou négatif.

Ici vient d'ailleurs se placer une observation qui ne saurait être passée sous silence.

n est évident d pnori, et nous avons eu soin de le mentionner dans la déflnition qui précède, que ce ne sont pas les quantités elles-mêmes qui doivent s'anéantir et disparaître par leur réunion, mais que .ce sont les effets qu'elles sont susceptibles d'engendrer séparément et dont on fait actueUemenl l'étude qui cessent d'être produits.

Ainsi, relativement aux longueurs et à leurs directions, ce ne sont pas les longueurs proprement dites, les chemins qu'elles représentent qui ont disparu; mais ce sont les effets du déplacement par rapport au point de départ qui se sont compensés; un mobile qui aurait suivi les deux longueurs aurait réellement marché, mais cette marche, relativement au point de départ, n'aurait déflnitivement produit aucun déplacement.

De même les deux poids qu'on place dans les plateaux de la balance ne s'anéantissent pas comme poids, et sous ce rapport, au contraire, ils agissent de toute leur énergie sur le point d'appui qui supporte ces plateaux, mais relativement au mouvement que chacun d'eux isolément imprimerait au fléau, leur réunion, leur existence simultanée sur le même appareil a pour objet de produire le repos.

!90 DE L'ATTRiBUt DE lilRBGTlON.

De sorte que^ dans le premier cas, au point de vue du déplacement déflnitif^ les deux longueurs peuvent être considérées comme si elles n'ayaient pas existé, tandis qu'au point de vue du chemin parcouru, il faut tenir compte de Tune et de Fautre.

Dans le second cas, au point de vue du mouvement du fléau de la balance^ l'instrument est exactement dans la même situation que s'il n'y avait pas de poids, tandis qu'au point de vue de la résistance du point d'appui, de la pression qu'il supporte, il faut reconnaître que ce point est âoumis à la fois à Faction des deux poids.

En suivant cette analogie pour les phénomènes des interférences, on ne dira pas que Tobscurité des bandes est un indice de l'absence de la force lumineuse, mais on comprendra que les mouvements producteurs de la lumière doivent être tels que l'un des rayons sollicitant la rétine dans un certain sens, l'autre rayon la sollicite dans un sens opposé, d'où résulte le repos de l'organe, et en même temps, pour le dire en passant, la conception de la théorie des ondulations.

Pour l'électricité, on ne dira pas non plus que ce que nous appelons fluide vitré et fluide résineux s'anéantissent pat leut addition, par leub réunion sur un liiême corps ; mais on sera conduit à penser que ce que notls appelons électricité vitrée n'est autre chose que le développement d'une force qui, relativement à celle qui se développe ^ar l'électricité dite résineuse, a un mode d'existence complètement opposé, de sorte que lorsque ces forces serotit telles qu'elles produiront séparément sur un même corps des effets d'égale intensitë> elles jouiront de la propriété que le résultat de leur action simultanée sera Féquilibre.

Faispns remartjuer, avatlt d'abandonner ce sujet, que toutes les quantités qtii jouissent de la propriété de l'opposition dans le mode d'existence nous olîrent le moyen physique d'exécuter par leur addition matérielle de véritables soustractions ; nous verrons qu'il en sera de même pour des opérations autrement compliquées que la soustraction : toutes les fois, en effets qu'un rapport algébrique quelconque conviendra à une quantité, celle-ci sera susceptible de réaliser ce rapport, dont nous pourrons ainsi obtenir une représentation physique. Le concret

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nbus viendra ainsi en aide pour interpréter Tabstrait et faciliter sa compréhension dans les circonstances où ses expressions to présentent à nous sous des formes énigmatiques.

Après cet examen des directions opposées, passons à celui des diirections perpendiculaires, et disons d'abord en quoi consiste la loi physique de la perpendicularité.

Supposons qu'on trace sur un plan une ligne droite quelconque sur laquelle on prend un point ûxe que nous désignerons constamment par la lettre 0. La partie de la ligne qui est à droite du point 0 considérée comme indéfinie sera appelée OD^ délie qui est à gauche de ce point considérée à son tour comme indéfinie sera appelée OG. Les longueurs qui à partir de ce point 0 seront respectivement portées sur OD et sur OG jouit'enta par rajppôrt à ce points de la propriété d'être opposées^ de sorte que, X étant le module des longueurs^ si celles qui sont sithé<es sur OD sont représentées par aX^ celles qui le sont sur OG le seront par — aX ; les premières sont dites positives, les {secondes négatives.

Supposons ifaàintenant que nous construisons un angle droit dont le sommet soit en 0 et dont Tun des côtés soit OD^ l'autre côté de cet angle sera une ligne passant par 0 et perpendiculaire & 00. Nous appellerons OP cette perpendiculaire.

Cela posé, bohstruisbns à la suite un second angle droit dont le sommet soit encore en 0 et dont l'un des côtés soit OP : il est établi en géonlétrie que l'autre côté de ce second angle vient se confondre avec la partie OG de la droite primitive^ c'iest-à-dire àviec la direction négative. Si ensuite on construit un troisième angle droit dont le sommet soit encore en.O, et dont l'un des )côtés soit 0G> l'autre côté de cet angle sera l'opposé de OP; c'est-à-dirë la direction négative de OP ; enfin un quatrième angle droit construit à la suite des trois précédents nous fera exacteknent retomber sur la direction primitive OD.

De cet examen, il résulte que la loi géométrique de la perpendicularité consistée en ce qu'étant donnée une direction quelconque considérée bomme positive, la direction perpendiculaire rei^roduitc déui fdis à k ^uite Tune de l'autre, à partir

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de la positive, conduit à la direction négative, et que reproduite quatre fois elle fait retomber sur la direction première; il y a donc dans Tordre naturel une relation nécessaire entre les directions positive^ négative et perpendiculaire^ en vertu de laquelle la première de ces directions étant donnée, les autres en sont des dépendances obligées.

La question à résoudre maintenant sera de savoir s'il n'existe pas en algèbre certaines formes et certaines opérations à exécuter sur ces formes jouissant de la propriété d'être l'équivalence, quant aux résultats successifs qu'elles donneront^ de ceux auxquels on est conduit par l'emploi géométrique de la perpendicularité.

Ce qui s'offre d'abord à l'esprit, c'est de voir si une expression algébrique encore inconnue que je représenterai par x est susceptible^ par ses répétitions successives, de produire les mêmes effets que les répétitions d'angle droit.

S'il en était ainsi, ayant pris une longueur a située sur la direction positive^ cette même longueur située sur la per|)endiculairé devrait avoir pour expression algébrique a+Xy puisque j'admets Phypothèse que x doit être employé par voie d'addition. La seconde perpendiculaire serait donc représentée par a + 2X, et puisque celle-ci se confond avec ladirection négative, je devrais avoir — a=:a + 2 x, d'où x= — a; x changerait donc pour chaque valeur particulière de la longueur et ne posséderait pas par conséquent le caractère d'invariabilité en vertu duquel nous concevons que la perpendicularité est tout à fait indépendante de la considération des longueurs; d'un autre côté, comme la quatrième perpendiculaire doit se confondre avec +a, j'aurais a=aH-4^, d'où a?=0, valeur différente de la première ; et comme elle indique d'ailleurs qu'il n'y aurait rien à faire sur a, nous concevrons qu'à tous les points de vue cet ordre de considérations est impropre à nous conduire au but que nous nous sommes proposé.

Nous insisterons d'ailleurs sur cette considération que la conception des directions est telle que cet attribut ne saurait apporter aucune altération à une longueur quelconque a; elle a seulement pour objet de nous indiquer que cette longueur existe dans une certaine situation plutôt que dans une autre, et cela sans apporter aucune modification à l'expression numé-