CHAPITRE

OU, si l’on veuf,

( — i)’'=cosa-l- V — 1 sin a,

dont la justification est parfaitement établie.

Il est d’ailleui*s évident que le premier membre de cette formule possède toute la généralité du second ; il reprend exactement la même valeur, lorsqu’on augmente a d’un nom^

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bre exact k de circonférences, puisqu’alors — i " se réduit à l’unité, et il échappe ainsi au vice de la formule d’Euler.

La valeur exponentielle de la direction se fait ainsi par des moyens autorisés, sans convention, sans introduction d’opérations nondéfinies, conformément au théorème connu deMoivre. Loin d’être en contradiction avec aucun principe, elle est au contraire une conséquence naturelle de ceux dont la science du calcul nous permet de faire usage.

Après cet exposé des principales propriétés des directions et de leurs représentants algébriques, passons à l’examen de leurs applications les plus essentielles aux considérations de la géométrie. K