CHAPITRE XI

DE LA COMBINAISON DE l’ ATTRIBUT DE CONTINUITÉ AVEC l’ ATTRIBUT DE DIRECTION.

Sommaire. — I. Comment ces deux attributs se combinent en algèbre. — II. Premières applications. — III. Observations sur la manière de compter les arcs et les directions, et sur les rapports qui s’établissent ainsi des uns aux autres. — IV. Etudes de questions concernant les lignes droites. — V. Interprétation géométrique de deux formules relatives aux fonctions circulaires. — VI. Études de questions concernant les cercles et les droites. — VII. Comment dans ces sortes de recberches on est averti que les problèmes sont impossibles. — VIII. Conséquences relatives à la considération dp deux sortes de sinus et de cosinus, les uns dits directifs, les autres dits continus, et généralité de la forme

A -f- B pour représenter par un choix convenable des éléments A et B soit les expressions imaginaires, soit les expressions réelles. — IX. Expressions algébriques de l’ellipse, de l’hyperbole et de la parabole dans le système directif. — Résumé et travaux ultérieurs.

Jusqu’à présent nous avons raisonné dans l’hypothèse que l’étude des quantités a été faite pour chacun de leurs attributs isolément, et il était nécessaire de procéder ainsi, afin d'avoir des notions précises sur la valeur de ces altributs, d’être renseigné sur les équivalences qui peuvent exister entre les lois ((ui les régissent et certaines formes algébriques, et sur la possibilité d’admetlre ces formes comme les représentants de ces attributs.

Or, ces premières connaissances acquises, l’esprit conçoit