CHAPITRE XI

La direction de la droite est donc connue.

Reste à trouver x. Or de la première des é(inalions(i) on lire

x-j- y cos 0 = r cos cp, y sin I) = r sin <p,

et de celles-ci l'on déduit

sin 0

x=r ^coso

sin<p \ , lang 0/ ’

puis, substituant dans cette dernière les valeurs ci-dessus de sin 6 et de cosO, on a définitivement

^ rr'sin(<p — (f /) , rsinç — r'siijif-'’

l’expression de la droite sera donc

rr'sin (9 — 9') rsin ç — r'sinç'

rcosç — rcos<f/

v'r’ -f- r' * — 2 r r' cos (9 — <p0 rsinip — r^sinip^ v/r* -f r'’ — 2 rr' cos (9 — 9')

Si l’angle 9 est égal à l’angle 9' les deux points sont sur une même droite passant par l’origine qui sera précisément la droite cbercliée.

En effet, dans ce cas, la valeur de x est nulle à cause de sin(9 — 9') = o, le radical devient r — r' et les numérateurs des fractions qui multiplient p étant égaux à (r— r0cos9, (r — r) sin 9, l’expression ci-dessus se réduit à

P (cos 9 -f V — • sin 9).

Si les deux projections de r et de W sur la ligne de base sont égales, la droite cherchée sera une perpendiculaire à cette ligne ; l’expression devra donc être

r cos 9 -H P y/ — I, ou r^cos 9 'H-pv' — i*

En effet, puisque rcos9 = f'cos9', le premier des termes que multiplie p sera nul ; en outre cette dernière condition