CHAPITRE XI

expression

d (cos ô —\f^ sin 6) ;

d’un autre côté, si l’on remarque que les deux rayons sont perpendiculaires à cette dernière, l’équation du problème sera

rv— i + d(cosO — sin0)=TT^-l-r'V^;

on en déduit immédiatement

TT^=dcos9, r— 1 ^= 1 / sin 9,

et l’on trouve

T;j'=s‘d'—[r—r'}\ sin6=^^'.

La même conslruclion pouvant évidemment s’exécuter des deux côtés de la ligne des centres, on voit que le problème a deux solutions.

Si la tangente était intérieure, les deux rayons au lieu d’avoir même direction auraient des directions inverses; il n’y aurait donc qu’à changer dans l’équation du problème le signe de y/— i pour l’un des rayons r ou r'; il en résulterait que la dififérence r — r' se Changerait en somnie et l’on aurait

TT'=yd* — ir'-t-/’)*, sin9=± - - ^^ avec deux solutions, comme dans le cas précédent.

Circonfcience passant par un point donné et tangente à une circonférence donnée.

Proposons-nous de faire passer par le point G une circonférence qui soit tangente à une autre circonférence , dont le centre est en O et dont le rayon est r.

Ce problème est susceptible d’une infinité de solutions. Veut-on, par exemple, que le point de contact soit en T (fig. i), on mènera la droite GT, puis te rayon TO. On élèvera à CT, par son milieu, une perpendiculaire PM, et le point M,

DE LA COMBINAISON DE L’aTTRIBUT, ETC.

OÙ celle-ci rencontrera le rayon TO prolongé, sera le centre de la circonférence cherchée.

Fig. 1.

Appelons d la distance CO et prenons sa direction pour ligne de base, soit 0 l’angle du rayon OT avec la ligne de base, désignons par P la distance CT, et par a l’angle de CT avec la ligne de base. '

Les relations qui existent entre ces diverses quantités seront données par l’équation

• . d-t-r(cosô-Hv— > sin6)=p (cos a-f v'^^sina),

de laquelle on tire

d-t-rcos6=pcosa, rsin6=psina.

On en déduit immédiatement d-l-rcos6

cosct= , sina

puis, prenant la somme des carrés,

P* = d’ -H r* -I- 2 d r cos 0 .

Ainsi a et P seront connus en fonction des données r, d et 6, de sorte que tous les rapports à la considération desquels peut donner lieu la figure ci-dessus pourront être obtenus.

Veut-on, par exemple, le rayon MT? On remarquera que l’angle en T est égal à 9 — a, et l’on aura

MTcos(9-a)=TP=|.

r sin 9 P ’