MT

dcos6-(-r.

2 (d cos (H-r)’

et, remplaçant P* par sa valeur,'^

, MT d* + f*H-2drcosô

Ml= T-i T-- T .

2(dcos0-i-r) '

Certes, nous sommes loin de prétendre que les procédés ordinaires de la géométrie ne sont pas susceptibles de nous faire connaître quelques-uns des rapports résultant d’une figure donnée : par exemple, dans le cas actuel, si Ton abaisse du point C une perpendiculaire sur MT , on obtiendra un triangle rectangle CQT , qui sera semblable au triangle TMP, parce que l’angle aigu T est commun aux deux, on en déduit

TQ r CT :: PT : mt ou tq ; p | : mt,

mais

. TQ=QO-t-r=dcosô-t-r,

donc

MT=r -, . P*

2(dcos0-t-r) . , ■

ainsi que nous venons de le trouver.

Mais ce qu’on peut reprocher à ces procédés, c’est qu’ils ne sont la conséquence précise d’aucune règle , et qu’on peut quelquefois être longtemps à trouver les plus simples, qu’on peut même, après beaucoup d’efforts, ne rien trouver.

Or, à l’aide de la théorie des longueurs dirigées, cet inconvénient n’existe plus, parce que la figure géométrique même étant traduite en algèbre, on possède ainsi dans cette science une relation entre les données équivalentes à celle qui les unit en géométrie ; dès lors toutes les déterminations qu’il peut convenir de faire, soit directement sur ces données, soit sur

280 DE LA COHBI^AISON DE l’ ATTRIBUT, ETC.

leurs conséquences, ne sont plus qu’une affaire de calcul qu'on traitera avec plus ou moins d’habileté, mais qu’on sera toujours sûr de mener à bonne fin.

Cette théorie substitue ainsi des règles fixes pour toutes les circonstances à des procédés qu’il faut chercher dans chaque cas particulier et qu’on n’est pas sûr de trouver ; elle présente donc d’incontestables avantages.

Elle n’a pas d'ailleurs la prétention d’exclure les connaissances déjà acquises en géométrie et de vouloir que tout se fasse par elle seule. Tant que cela pourra être plus commode, on fera usage de ces connaissances , qui donneront souvent des moyens d’arriver plus rapidemenL Mais on la tiendra en réserve pour des cas difficiles dans lesquels l’intuition de la marche à suivre ne se présentera pas immédiatement à l’esprit.

C’est même avec la combinaison de ces divers moyens qu’il faudra désormais poursuivre les recherches géométriquesi, utilisant ainsi ce qui est connu pour aller plus vite, et se servant de la nouvelle théorie pour déterminer l'inconnu par des procédés certains.

Circonférence tangente à deux autres.

Qu’il soit question, par exemple, de tracer une circonférence qui ep touche deux autres dont les centres sont C et C^ et dont les rayons sont R et R'. Si je suppose le problème résolu et le centre et le rayon K trouvés, je remarquerai que, si du même centre, je décris une crrconférence dont le rayon soit diminué du plus petit R' des rayons donnés, celte circonférence passera par le centre C' et sera tangente à une circonférence dont C serait le centre et dont le rayon serait R — R'. 11 résulté de cette remarque que si, dans la figura précédente, je suppose que le rayon r est égal à R — R'', je n’aurai qu’à augmenter le rayon MT de R' pour avoir la valeur de K. J’aurai ainsi immédiatement

. n, d‘+2d(R-R0cos6-t-{R-R')* K-MT-+-R/- + ^

d" -I- • 2 (i R cos 6 -t- R* — R''*

. ! 2 hR — lV)-t-dcos6] •