CHAPITRE III

De la mise des problèmes en équation, et de la généralité de l’algèbre 30

Sommaire. — I. Nécessité de faire une étude approfondie des principes. — II. Application à la mise des problèmes en équation; introduction inévitable de l’imaginaire par l’exécution même des opérations indiquées dans l’énoncé. — III. Cette circnnstflnri» tient à l’existence des r.ir.ines de l’unité- — IV. La généralité de l’algèbre nous impose la nécessité de ne pas exclure les formes imaginaires ou autres qui ne peuvent être réalisées pour le nombre. — V. La résolution de l’équation d’un problème peut être une nouvelle cause de l’introduction de l’imaginaire. — VI. La manifestation de l’ima ginaire s’explique tout aussi bien au point de vue des apparences qu'à celui des principes. — VII. Dans l’équation d’un problème, aussi bien que dans les transformations qu’on lui fait subir, et dans le résultat final qui donne la racine, il faut toujours voir un ensemble de nombres et d’opérations. — VIII. A l’aide de cette considération , il sera toujours possible d’obtenir l'explication de toutes les difficultés .

Application à quelques exemples des idées théoriques

exposées dans les chapitres précédents 80

Sommaire. — I. Nécessité de ces applications. — 11. Nous ne pouvons pas

nous illusionner sur la nature des grandeurs, mais nous pouvons être dans l’erreur sur celle des rapports auxquels nous voulons les assujettir. — III. Examen de la question qui consiste à déterminer deux nombres dont la somme et le produit soient égaux à deux nombres donnés.. — IV. Comment la manifestation de l’imaginaire nous apprend à rectifier les erreurs de nos jugements. — V. Comment, à l’inverse, certaines natures de contradictions volontairement introduites dans un énoncé ont pour représentant algébrique nécessaire la forme imaginaire. — VI. Exemples de questions concrètes qui conduisent à la manifestation matérielle et physique de l’imagiiiaire. — VII. Conclusious et confirmation des idées précédentes.

TABLE DES MATIÈRES