CHAPITRE VI

De Pabstraction en algèbre 96

Sommaire. — I. Au point de vue purement abstrait, les études algébriques sembleraient ne devoir s’appliquer qu’à la pluralité. — II. Conception de la pluralité et du nombre. — 111. Conséquences de cette conception pour l’interprétation des résultats algébriques abstraits. — IV. L'idée de nombre ne peut pas et ne doit pas être modifiée par ces résultats ; c’est sur les opérations qui y figurent que doivent être reportées toutes les difficnltés. — V. Inadmissibilité de l’hypothèse des nombres dits isolés. — VI. Cette hypothèse, CTéée au sujet de certaines impossibilités algébriques, serait une véritable interdiction pour l’intelligence des calculs. — VII. Pourquoi n’a-t-on pas créé des nombres isolés pour toutes les sortes d’impossibilités algébriques ? — VIII. 11 ne saunait répugner à notre raison de considérer les nombres comme jouissant de la propriété d’étre augmentatifs ou dimi nutifs; cette idée doit être substituée â celle du nombre positif ou négatif isolé. — IX. Conséquence qui en résulte pour l’addition et la sous traction des nombres négatifs et positifs. — X. Examen et critique de quelques idées émises sur ces nombres. — XI. De la règle dite des signet pour la multiplication; comment cette règle doit être entendue en théorie. — XII. Analogie entre cette règle et «elle de la multiplication des nombres fractionnaires. — XIII. L’algèbre abstraite serait très-limitée si elle ne s’occupait que des questions possibles pour le nombre, même en y com prenant ce qui concerne les attributs augmentatifs ou diminutifs. — XIV. Extension des services que peut rendre l’algèbre par la conception

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TABLE DES MATIÈRES

qu’à l’abstraction qui supprimerait les attributs des quantités on substitue celle qui se borne a en supprimer toute désignation spéciale; ll’algcbre devient ainsi la science universelle des rapports pour la pluralité, la mesure et l’ordre des choses.