CHAPITRE IV

forme des facteurs àemployersera nécessairement a + 6 y — i et a — 6

On reconnaît d’ailleurs qu’il y a encore ici équivalence entre la contradiction qui ügure dans la demande et l’impossibilité qui figure dans la conclusion ; car la contradiction consiste en ce qu’il est impossible que le cairé de 6’ change son signe tant que b est réel, et l’impossibilité finale provient de ce qu’on ne peut pas extraire la racine carrée du négatif. Or, ainsi que nous l’avons déjà fait remarquer, ces deux difficultés sont de même ordre, tout à fait équivalentes; car si le carré d’une quantité réelle qui est toujours positif pouvait devenir négatif, l’extraction de la racine carrée du négatif ne serait plus impossible.

Qu'il nous soit permis de placer ici incidemment une courte remarque.

La faculté d’introduire, au moyen de l’imaginaire, l’idée de multiple dans la composition de nombres auxquels cette idée est tout à fait antipathique en réel donne d’incroyables facilités pour résoudre presque tous les problèmes de la théorie des nombres. C’est ce que nous développerons lorsque nous nous occuperons de l’imaginaire en concret. Bornons-nous ici à en citer, entre mille, un exemple assez remarquablç quoique fort simple. 11 s’agit de résoudre en nombres entiers l’équation :

l’exposant n étant quelconque ; remarquant que a’ -)- 6* est égal à (a-|- 6 V — i)(a — f>v — 0 et posant

on aura également

o 6yir7=(p — qy— i)”, d’où on déduit immédiatement

Développant ensuite les n‘«"« puissances dans l’une ou l’autre des équations ci-dessus, et égalant séparément le réel au réel et l’imaginaire à l’imaginaire, on obtiendra en fonction de