DES POEMES IMAGINAIRES

P et de qf les valeurs de a et de <» qui seront entières, ainsi que celle de c, si p et q le sont. Presque tous les théorèmes sur les nombres, sauf plus ou moins de calculs, se résolvent avec la meme facilité de conception. Nous nous bornons, quant à présent, à cette simple observation.

Dans les exemples précédents, nous nous sommes appliqué à justifier l’idée que la manifestation de l’imaginaire est une conséquence inévitable de la présence de quelque contradiction dans l’énoncé, et qu’il existe une complète équivalence entre cette contradiction etrim|)ossibilité finale. Nous nous sommes en outre engagé non-seulement à montrer les conséquences rationnelles de cet état de choses, mais encore à montrer le côté matériel et physique de ces conséquences. C’est ce qui sera très-facile lorsque nous nous occuperons de l’étude de l'imaginaire en concret. Nous verrons alors qu’il n’y a pas uneéquation algébrique donnant naissance à des racines imaginaires qui ne soitsusceptible d’avoir une représentation géométrique, pourvu qu’elle soit relative à des droites ou des courbes, à des lignes. Dès lors, dans cette partie de la science, les contradictions d’énoncés n’existant plus, les impossibilités de solution n’existeront pas davantage, et, en ell'et, on verra que pour les droites et les courbes , y — i ost toujours physiquement réalisable. On comprend qu’au point où nous en sommes, il ne nous est point encore jiermis d’aborder cet ordre de questions; nous pouvons néanmoins, sans grands effoi ts, et en matérialisant un peu nos demandes, donner une idée des images physiques, tangibles, réalisables, par lesquelles peuvent être indiquées et représentées certaines conséquences de l'apparition de l’imaginaire.

A cet effet, proposons-nous de déterminer, dans une circonférence dont le rayon est r, la longueur de la corde située à une distance f du centre. Si l’on appelle a la moitié de cette corde, et si l’on mène un rayon à l’extrémité de cette moitié, les trois longueurs a, f, r tonneront un triangle rectangle ayant r pour hypoténuse et dans lequel on aura p-]-a‘—r* ; de là on déduira