VI. Quatrième degré

Prenons encore pour point de départ x — b — c = o, et appelons £, £*, i? les racines quatrièmes de Tunilé autres que i . Nous dirons succinctement :

1“ Qu’en opérant sur x — b — c=o, nous aurons quatre racines égales ;

2“ Qu’en opérant sur x = 6 + c, il y aura trois nouvelles racines introduites qui seront successivement égales au produit de 6 + c par f , ;

3 “ Qu’en opérant sur x — 6=c, les quatre racines s’obtiendront en ajoutant à b les produits respectifs de c par i, £, £>.

Ceci ne saurait présenter aucune difficulté.

Partons maintenant de x=b et, au lieu de passer immédiatement à la quatrième puissance, formons d’abord la seconde. L’équation résultante sera

et comme elle convient en faitâx=6 + c et à x= — (6-f-cj, ce seront là ses deux racines. Si ensuite on élève de nouveau au carré, les deux racines introduites seront celles de l’équation

c’est-à-dire ±v^ — i (6-f-c), ce qui est conforme à ce qui précède.

Mais si nous écrivons l’équation résultant de la première élévation au carré sous la forme

ce qui ne changera pas les valeurs ± (6 -f- c) de ses racines, et que nous élevions maintenant une seconde fois au carré, les deux nouvelles racines introduites seront celles de l’équation

et elles seront faciles à déterminer ; car cette équation ne diffère