CHAPITRE V

En résumé, nous nous sommes appliqué à faire comprendre pourquoi l’élévation d’une équation à une puissance a pour conséquence inévitable l’accroissement du nombre des racines, et met ce nombre en état d’équivalence avec le degré de l’équation résultante ; et comment cette multiplicité est une dépendance nécessaire du principe dont jouit l’unité d’avoir pour chaque puissance autant de racines que l’indique le degré de cette puissance.

Nous avons montré par de nombreux exemples que les nouvelles racines obtenues par l’élévation aux puissances changent de valeur, non-seulement avec un degré donné, mais encore, pour le môme degré, suivant la disposition qu’il aura convenu d’adopter dans la répartition des termes d’une équation entre ses dêux membres.

On conçoit ainsi comment il doit arriver si souvent que le résultat final de nos calculs contienne tout autre chose que ce qui semblerait devoir s’y trouver d’apres l’état direct de la question; comment, en particulier, l’imaginaire vient s’imposer dans des recherches qui, cependant, ont pris leur base dans le réel; comment ce fait, si surprenant au'premier abord, est une conséquence toute naturelle des procédés d’opération que l’on met en œuvre, et cela parce que le résultat nécessaire de toute élévation aux puissances est l’introduction implicite, mais inévitable, des racines de l’unité, c’est-à-dire de la forme imaginaire.

On voit enfin combien il est nécessaire, quand on est arrivé à une conclusion, de la discuter avec soin pour rechercher et choisir, dans l’cnscmblc des racines obtenues, celles qui sont spécialement applicables à la nature particulière de la question qu’on s’est proposé de résoudre.

DE l’abstraction EN ALGÈBRE.