IIE LA REPRÉSENTATION DES OI ANTITÉS

opérations qui ont pour unique objet de produire le plus ou le moins suivant les différentes manières dont nous concevons que la pluralité peut s’amplifier ou se restreindre. Notre raison doit se refuser dès lors à admettre que, du fait de ces opérations, il puisse résulter quoi que ce soit qui, de près ou de loin, entraîne la conséquence que l’idée de nombre doit s’effacer dans notre esprit, non pas pour disparaître, ce qui serait le résultat de la soustraction de deux pluralités égales, mais pour que la conception si précise et si nette que nous en avons soit remplacée par deseboses non définies, incompréhensibles, fantastiques, inqualifiables, et pour lesquelles le mot imaginaire vient se poser en antagoniste du mot raison. Ne faudraitil pas à tout jamais renoncer à se servir des lois du raisonnement, s’il se pouvait faire qu’elles nous conduisissent à de telles alternatives et qu’elles eussent le pouvoir de nous faire passer, du monde réel que nous leur demandons d’expliquer, dans un monde idéal qu’il nous serait défendu de comprendre ?

H n’est donc pas possible que l’imaginaire et les autres choses incomprises de l’algèbre soient de véritables interdictions jetées à notre intelligence. Nous devons nécessairement en avoir raison et nous pouvons accepter la lutte qu’elles nous pro|»osent avec la conviction que le succès couronnera un jour nos efforts.

Car ce n’est pas nous qui avons inventé l’imaginaire. S’il en était ainsi, après avoir reconnu que ce ne peut être qu'un égarement de notre intelligence, nous n’aurions purement et simplement qu’à y renoncer; c’est l’algèbre elle-même qui est venue nous l’imposer comme réponse à certaines questions et cela à la suite des rai.sonnemenls les plus inattaquables. Examinons donc ce qui a pu se passer dans ces questions; scrutons avec soin ce que nous avons pratiqué lorsque nous les avons proposées à l’algèbre; éludions en même temps la forme particulière que revêt l’imaginaire, -rendons-nous compte des propriétés algébriques qui appartiennent à cette forme, et sans doute il résultera de cet examen quelque utile enseignement.

C’est ce que nous avons fait dans ce qui précède, et de l’ensemble de ces recherches il est résulté d’abord que l’imaginaire n’est ni un nombre, ni une quantité, ni une convention; c’est une opération algébrique définie par sa forme même. Si donc la présence de celte forme est une cause d’obs-