CHAPITRE Ml

curité dans la science, ce n’csl pas sur l’idée de nombre, sur ridée de quantité, (jue ces obscurités devront rejaillir, c’est sur la seule idée d’opération ; celte première conséquence est de tout point rationnelle, car l’algèbre ne fait pas le nombre, mais elle fait sur lui des opérations, ou, pour mieux dire, elle indique celles qu’il y a à faire, et elle n’a pas d’autre mission à remplir. "

Ce premier point éclairci, nous avons constaté que mettre un problème en équation, c’est établir que des nombres connus ou inconnus, soumis à certaines opérations préalables, doiventsalisfaireà une condition imposée. Nous avons constaté, en outre, que toutes les transformations algébriques qu’on fait subir à ce premier énoncé doivent nécessairement lui être équivalentes et représenter comme lui un ensemble de nombres et d’opérations ; qu’il en sera par conséquent de même de la transformation finale qui forme la solution; de sorte qu’il est indispensable de voir dans cette solution, outre le nombre, les opérations; la présence de celles-ci étant donc jusliflée dans le résultat, si y/ — i, qui est une opération, devient la cause que l’intelligence de ce résultat se trouve obscurcie, nous serons de plus en plus conflrmés dans cette pensée que ce n’est pas sur l’idée de nombre que nous devrons faire rejaillir ces obscurités, mais sur l’idée seule d’opération.

Nous arriverons ainsi, non pas à une incompréhension, mais à une opération impossible, ce qui est bien différent; il y aura échec pour les moyens de réalisation, il n’y en aura pas pour la raison. Mais, s’il existe des impossibilités dans un résultat qui est la conséquence de déductions toutes logiques, il serait déraisonnable d’admettre qu’il n’y en a pas dans les prémisses. Nous ne saurions donc nous refuser à reconnaître qu’à l’impossibilité dans la réponse doit correspondre une impossibilité dans la demande : impossibilité existant au fond dans l’une et dans l’autre, mais manifeste, quant à la forme, dans la solution, dissimulée dans la demande.

La déQnition algébrique de y' — i rend d’ailleurs parfaitement compte de celte sorte d’antagonisme dans les apparences. Eu effet, toutes les puissances paires de y' — • étant réelles, il suf:fit, pour faire disparaître toute idée de contradiction, d'admettre

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