DE LA REPRÉSENTATION DES QUANTITÉS

que les nombres qui dans la solution sont affectés de s / — i se trouvent dans l’énoncé élevés à des puissances paires. Nous pouvons même nous borner à la considération des canx's; car la conséquence la plus immédiate de la définition de y — i étant que le carré du nombre auquel il est accolé doit être négatif, il en résulte que toutes les fois qu’une quantité a figurera dans un énoncé par son carré et que de l’introduction de ce carré avec un certain signe il résultera une impossibilité dans la demande, nous pourrons aftirmer que l’impossibilité de la réponse devra être liguréo par a y — i; et, à l'inverse, la présence de a y — I dans une solution sera l'indice que dans l’énoncé le carré de a a été introduit avec un signe qui rend cet énoncé impossible. Tel est le fait aritbmétique le plus immédiat et

parfaitement concevable de la manifestation de y — i dans une solution; à l’impossibilité de changement de signe du carré par le réel/ l’algèbre répond par l’impossibilité tout à fait équivalente de l’imaginaire de la racine; ce (lui établit une analogie entre le point de départ et la conclusion.

En outre de cette cause de la manifestation de l’imaginaire dans une réponse, il y en a une autre qui consiste en ce que, l’unité ayant plusieurs racines pour chaque degré, toute élévation aux puissances aura pour effet inévitable, soit dans la préparation algébrique de l’é(jualion qui exprime l’énoncé, soit dans les procédés employés pour résoudre celle-ci, l’introduction de ces racines de l’unité qui, inap|)arentes sous te voile de ces puissances, se manifesteront à la fm sous leur forme naturelle qui est celle de l’imaginaire. Cette introduction, résultant en fait dans l’abstrait des propriétés reconnues comme appartenant à certaines expressions algébriques, sera parfaite- ■ ment expliquée dans ses causes premières, et sa nécessité deviendra manifeste lorsque nous nous occuperons dans le concret des directions en géométrie.

En résumé, nous pouvons dire :

L’imaginaire y'— i n’est pas une incompréhension, c’est une impossibilité de calcul.