M2 DE LA REPRÉSENTATION DES QUANTITÉS

peut toujours parvenir à les représenter avec des nombres, a reçu un nom dans la science, on l'a appelé unité; c’est là une très-fâcheuse détermination et il est facile de le comprendre; car nous aurons ainsi le même mot pour exprimer une foule de choses différentes, 1a confusion pourra s’en suivre et nous verrons qu’en effet elle s’est introduite à cet égard dans nos conceptions. L’unité jusqu’à présent a été pour nous l’indicé que la pluralité se réduit à la considération d’un seul objet quel qu’il soit, elle veut dire qu’on prend cet objet une fois seulement, et, dans cet état, notre esprit, faisant abstraction de tous les attributs (pie les choses peuvent posséder, se borne à la seule impression que lui fait éprouver la propriété qu’ont ces choses d’être dans une situation particulière au point de vue de la pluralité. Dans la nouvelle acception du mot unité, il n’en est plus ainsi, ce mot ne signifie plus une fois, il exprime une chose, et une chose déterminée avec toutes ses propriétés quelles qu’elles soient; celte chose changera d’ailleurs de nature avec les espèces considérées; il s’en suit que le mot unité va s’appliquer à autant d’objets différents qu’il nous sera loisible d’en soumettre aux spéculations de l’algèbre.

Or, d’après leur définition même, ces deux sortes d’unités possèdent des propriétés fort différentes, et c’est parce qu’elles ont en effet porté la confusion dans les esprits qu’on a pu, par exemple, s’adresser la question de savoir s’il y avait quelque chose de plus petit que un. 11 est évident que si le mot unité avait été exclusivement réservé pour exprimer une fois, on n’aurait jamais songé à se poser cette question; car à ce point de vue on ne peut passer que de un à zéro, sans intermédiaire. Mais puisqu’on appelle aussi unité un certain objet de chaque espèce, il est clair que je pourrai parfaitement comprendre ce qu’est une partie de cet objet, c’est-à-dire quelque chose qui est plus petit que lui. Nous aurons occasion de citer d’autres exemples des désordres que cette manière de procéder a introduits dans nos conceptions.

Les inconvénients d’un même mot pour désigner des choses si différentes ont été compris. Dans nos études sur la science du calcul, nous les avons signalés il y a une trentaine d’années. Pour y remédier, nous avons proposé de réserver exclusivement le mut unité pour tous les cas dans lesquels il sera ques^