CHAPITRE VIII. l.^g

rail élé la dixième partie de n„ on aurait eu évidemment la relation Fa = ^ et par suite p, = de sorte que l’expression de la grandeur serait devenue :

fli fJ-i “1— Cf 2 f- Cf-

10 * lOO,

([ui, lorsqu’on supprime jx,, se réduit à •

* Mo ® loo.

et, sous les réserves ci-dessus, celte forme pourra sans inconvénient être adoptée comme représentation de la quantité.

Ainsi, tandis qu’en abstrait, si les nombres a, et a, ne sont pas directement divisibles par lo et par loo, une expression de celte forme ne saurait être réalisée, il n’en est plus ainsi en concret, parce que l’idée de division doit être reportée sur le module, bien qu’il ne soit pas écrit, et que dès lors ces opérations sont toujours possibles.

11 suit de là que, pour toutes les espèces douées de l’attribut de continuité, la forme fractionnaire seule ou combinée avec la forme entière sera parfaitement compréhensible pour la représentation des quantités; dès lors, il devient nécessaire de rechercher, à l’aide du raisonnement, le sens qu’il faudra attacher aux différentes opérations de calcul appliquées à ces formes, et d’indiquer, en outre, quand ce sens aura été déterminé, les diverses règles qu’on devra suivre pour que l’exécution algébrique des opérations soit en parfaite concordance avec celle des mêmes opérations si elles étaient directement pratiquées sur les grandeurs.

Nous ne saurions procéder ici à l’exposition des nombreux détails que ces recherches comportent, mais il ne sera pas inutile d’indiquer, à l’aide de quelques exemples, dans quel esprit elles doivent êlre entreprises.

Je suppose, par exemple, (ju’il s’agit de procéder à l’addi-

tion de deux grandeurs continues représentées par ^ et Si nous