DE L ATTRIBUT DE CONTIISUITÉ

restituons le module, cette représentation deviendra - un et

-ji,, et, d’après ce que nous avons dit, l’idée de division devant

se reporter sur le module, la véritable représentation de ces

grandeurs sera 3 3 ce ^n veut dire que le module prin-

cipal ayant |été divisé en sept parties, on en a pris 3 pour former la première grandeur et a pour former la seconde. Leur addition donnera donc 3 fois plus a fois le septième du

inoiitilc, ce qui s'écrira (3 + ~ • Voilà certainement ce qu'en

réalité donnera l’addition des deux grandeurs, et, par la sup-

pression du module, cela se réduit là Celte constatation

établie, on voit qu’on peut tout à fait se dispenser, dans les calculs relatifs à l’addiiion des fractions, de faire intervenir le module, et ériger en règle que le résultat de cette opération est une nouvelle fraction, ayant même dénominateur que les fractions données, et ayant pour numérateur la somme de leurs numérateurs.

Dans cet exemple, les fractions ont même dénominateur, mais elles pourraient les avoir dill'érents. Supposons, par

exemple, qu’il faut ajouter — à — . La restitution du module

nous apprendra que la première grandeur a été obtenue en divisant le module principal en 1 1 parties et en en prenant 8 , que la seconde l’a été en divisant le module en 17 parties et en en prenant i3. Cette différence dans les nombres diviseurs compli(]uanl la (piestion, il y aurait intérêt à la faire disparaître. Or, on y parvient à l’aide de la remarque précédemment faite que i»our la représentation des grandeurs l’emploi d’un module particulier n’est pas obligatoire et ipie nous pourrons, sans apporter aucune altération à une grandeur donnée, la représenter par un module ([ui serait un certain nombre de fois plus pelitque le premier, à la condition de prendre le nictne nombre de fois plus de parties que précédemment. Profitant de cette

ressource, il me sera loisible de substituer au module — ün