CHAPITRE VIII
Tant que l’infini n’intervient pas, il est certainement impossible que nous passions d’une espèce à l’autre et cela se conçoit, piiisqu’alors des répétitions ou des divisions en nombre fini ne sont susceptibles que d’augmenter ou de diminuer l’espèce considérée; elles la maintiennent donc dans ses divers états et sont tout à fait impropres à la faire disparaître.
La considération seule de l’infini peut nous permettre de concevoir te changement des espèces, et réciproquement lorsque cette considération intervient pour le module d’une espèce, il y a changement nécessaire de module ; celui-ci en efTet, sous la condition d’être infiniment grand ou infiniment petit, ne saurait être réalisé par aucun cas particulier de l'espèce considérée, car si l’on prétendait que cela se peut, il nous serait toujours permis de concevoir quelque chose de plus grand et de plus petit que ce qu’on prétend devoir résoudre la question, et, dès lors, les conditions^d’infinie grandeur et d'infinie petitesse ne seraient pas satisfaites.
La branche de calcul, appelée infinitésimale, doit donc être considérée comme celle au moyen de laquelle nous cherchons à passer d’une espèce à une autre, lorsque d’ailleurs il existe entre les espèces pour lesquelles la transition doit s’opérer une relation naturelle à l’aide de laquelle notre intelligence conçoit qu’il y a des dépendances nécessaires des unes aux autres.
Ainsi, lorsque je prends pour point de départ une longueur parcourue par un mobile, je conçois que* cette longueur a pu être franchie dans plus ou moins de temps, c’est-à-dire avec plus ou moins de vitesse ; je conçois, en outre, (pie la vitesse peut être plus ou moins grande suivant l’intensité de la force. Voilà donc différentes espèces : la longueur, la vitesse, la force (|ui sont loin d’être les mernes, mais entre lesquelles il existe des relations nécessaires, puisijue dans la nature elles sont des déductions inévitables les unes des autres.
Je conçois, en outre, (pi’il peut être utile pour nos besoins de passer de la considération des unes à la considération des autres; que, par conséquent, il y a intéiêl à rechercher si la science du calcul offre des moyens d’effectuer ces passages. Or, ce que nous venons de dire doit faire comprendre que, lorsqu’il s’agira de se reporter d’une espèce à une autre, il
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faudra nécessairement arriver à un changement de module, ce que l’on n’obtiendra jamais en restant dans le fini, et ce qu’on ne pourra parvenir à réaliser que par la considération de rinQni:mais, qu’on le remarque bien, d’un infini reliant entre elles des choses qui, quoique non semblables, ont été constituées par la nature dans un état de mutuelle dépendance les unes par rapport aux autres , par conséquent d’un infini relatif, véritable fonction par laquelle l’objet créé se rattache à l’élément générateur , et non de cet infini absolu que la raison ne comprendra jamais : parce que la raison, cette faculté donnée à l'homme de rechercher et de connaître les relations de toutes choses, ne saurait avoir rien à faire là où la fatalité de l’absolu vient exclure les idées de dépendance logique et de rapports naturels nécessaires qui Uent entre eux soit les objets créés, soit nos spéculations intellectuelles.
Telle est, nous le répétons, la véritable origine du calcul infinitésimal, tel est son objet essentiel, telle est sa conception première, qui nous vient, ainsi que nous l’avons expliqué, des considérations relatives à la continuité. Nous n’exposerons pas ici les conséquences diverses qui peuvent se déduire de cette conception, car c’est surtout dans son principe que nous nous sommes proposé de le mettre à jour. C’est cette intervention de l’infini que nous tenions à signaler, comme une conséquence rationnelle de la constitution même des choses, comme représentant, dans l’ordre de nos conceptions, l’équivalence parfaite de ce qui se passe dans l’ordre delà nature.
CHAPITBB IX.
