ET DR I.FOR MRSURE EN IIMT^.S ABSOLUES. U

substance et variable d'une substance à Fautre, qui représente son pouvoir conducteur ou sa conductibilité; en désignant par h ce coeilicient, par U et li' les tensions des deux sections voisines, par eu leur étendue et par d leur distance, on a pour l'expression du flux pendant le temps i :

hait — .

M. Kirkcboff a étendu la loi d'Ohm au cas général do la propagation de l'électricité dans un plan et dans l'espace, et l'a rattachée à la théorie de l'électricité statique en remplaçant, dans la formule précédente, les tensions C et U', dont Ohm avait donné une définition un peu vague qui même ne répond plus à Tétat actuel de nos connaissances en électricité, par les potentiels.

V et V étant les potentiels des deux points voisins, la quantité d'électricité qui traverse le conducteur entre ces deux points pendant l'intervalle de temps ^ est donc :

Imt (V - \') d '

elle est proportionnelle à la force — - — qui agit sur l'u-

Cl'

Dite de quantité d'électricité au point considéré (n"* 38). U résulte de cette loi élémentaire que, dans le mouvement électrique, la vitesse du fluide à chaque instant dépend uniquement de la grandeur de la force à laquelle il est soumis, et que par conséquent il ne peut acquérir de force vive, ce qui est en opposition avec les principes de la mécanique. On ne doit donc pas admettre cette loi dans toute sa rigueur, mais seulement comme

une limite dont se rapproche assez le phénomène de la propagation pour qu'on puisse en déduire les lois de rintensité des courants, et qui est la conséquence de la densité infiniment faible du fluide électrique et de la grandeur relative de la résistance que les corps opposent à son mouvement.

Cette conception est justifiée par l'expérience, car le mouvement électrique dans un conducteur cesse aussitôt que le potentiel devient constant; on peut encore citer à l'appui que l'intensité du courant dans un fil ne change pas lorsqu'on replie ce fil ^ur lui-même.

lOA. Le fluide électrique, n'ayant pas de vitesse acquise, se meut toujours dans la direction des lignes de force, c'est-à-dire normalement aux surfaces équipotentielles ou de niveau (n"* &2), Il est soumis à deux forces égales et de sens contraire : l'une est la résultante des forces dues à l'électricité libre du champ, l'autre est une résistance mécanique produite par le frottement des molécules électriques contre les particules matérielles des corps conducteurs, et l'on peut démontrer que cette résistance doit être proportionnelle à la vitesse de l'électricité.

Supposons, en effet, qu'une quantité d'électricité q traverse la section du conducteur; en un point quelconque,

V — V elle est soumise à une force égale kqx — -r— (n* i5 ) ,

qui doit être égale à la résistance mécanique opposée par le corps conducteur. Si l'on représente par p la résistance qu'éprouve l'unité de quantité d'électricité en mouvement dans un conducteur, qp sera la résistance opposée à la quantité q ; on doit donc avoir :

oa

Or, — - — est, d'après la loi d'Ohm, proportionnel à

la quantité qui passe dans Tunité de temps et, par conséquent, à la vitesse de rélectricité.

105. Propagation de tiUctrieité dans tapaee. — Soient deux surfaces AA' et BB'B" {fig. 29), maintenues l'une et

l'autre à des potentiels con- ''«• *•• stants et séparées par un

milieu conducteur; le fluide se meut de la surface AÂ' à la surface BB'B" suivant les lignes deforce MCDH, M'CD'H', EFI, E'Fl', normales aux surfaces de niveau, CG'EE', DDTF, Hffir, etc., et la quantité d'électricité qui traverse un élément quelconque, tel que CC = o) pendant

un intervalle de temps (, est : hw< luZ. y et V étant

les potentiels des deux surfaces voisines GC et DD', n la longueur de la normale CD comprise entre les deux surfaces et h la conductibilité du milieu.

On peut démontrer que la même expression représente aussi la quantité d'électricité qui traverse un élément de surface quelconque, EP par exemple, dont la normale EQ forme un angle a avec la ligne de force EF.

Si, en efler, on trace un cylindre ayant pour génératrices les lignes de force qui passent par les divers points du contour de l'élément EP, il découpera sur la surface

146 DfeS GRANDEURS ÉLECTRIQTJB9

de niveau passant par E une petite surface projetée en

EE'. L'élément EP est traversé par Télectricité qui passe

de EE' à FF, dont la valeur est htùt , w étant la

surface EE, V et V les potentiels des surfaces EE' et FF'

et n la longueur EF.

Si (T est l'étendue de Téléroent EP, et dla longueur EQ

de la normale à cet élément comprise entre les sur-

faces EE' et FF', on a - =- , le flux htùi — - — qui trait a a

verse l'élément EP, peut donc être représenté par

C'est cette formule dont on fait usage pour l'étude du phénomène de la propagation dans l'espace ou dans un plan (*).

L'état permanent dans un conducteur ne peut exister qu'à la condition que chaque point conserve toujours le même potentiel, c'est-à-dire que sa situation électrique ne change pas, et, par conséquent, que chaque élément de volume reçoive toujours autant d'électricité d'un côté qu'il en perd de l'autre. Cette condition, combinée avec la loi d'Ohm» conduit, comme dans le cas de l'électricité statique, à cette conclusion qu'il ne peut exister d'électricité libre à l'intérieur d'un conducteur, ainsi que l'expérience l'a prouvé.

Si l'électricité est due à un fluide unique, il doit donc avoir partout la même densité et se comporter comme un fluide incompressible. Toute l'électricité libre réside à la surface de séparation des corps dont la conductibilité est différente.

d(V) (*) Cette formule se met boos la forme A • d^ dS -—,

ET DB LBtm MB8UKE EN UNITÉS ABSOLVES. 147

Lois de tintensili des courante éleeiriqwi.

106. Condueteufê liniaires. — Les conducteurs dont on fait généralement usage ont de faibles dimensions trans> versâtes ; les surfaces de niveau sont sensiblement perpendiculaires à Taxe, et l'électricité se meut parallèlement à ce dernier.

Soient Y et V les potentiels des deux points voisins

G et D {fig. 30) situés à une distance d Tun de Tautre ;

la quantité d'électricité qui traverse dans un temps t la

V — V section co du cx)nducteur est : htùt — ; — ; l'intensité du

courant, ou la quantité qui passe dans Tunité de temps,

est : Aw — 5 — .

Quand Tétat permanent est établi, l'intensité du courant est la même en tous les points du conducteur, le

V— V rapport A<o — ^ — est constant et, si la conductibilité h

V— V et la section u ne changent pas, le rapport — - — doit

être invariable.

Si l'on représente les potentiels par des ordonnées perpendiculaires à l'axe du fil, leurs extrémités forment une ligne droite inclinée EF. Les potentiels aux deux extré mités du conducteur sont AE et BF ; si Y^ et Y, désignent leurs valeurs, I la longueur du conducteur, l'intensité du courant est :

En nommant a l'angle formé par la ligne EF et Taxe AB,

DBS GRANDEURS ÉLECTRIQUES

on a:

tanga

^EG^ Vt — V, ^

GF

hV.

Fig. 30.

107. Charge des conducteurs. — Puisqu'il n'existe pas d'électricité libre à l'intérieur des corps traversés par un courant permanent, le potentiel aux divers points, c'està-dire la somme ^ -, pour un long conducteur ne peut

être dd qu'au fluide libre qui réside sur la surface eiteme; cette surface doit donc prendre une charge telle que le potentiel décroisse d'une manière continue le long du conducteur. Pour chaque élément de la surface

la densité est proportionnelle au potentiel de l'élément, et dépend, en outre, de la forme de la section et de l'influence des corps situés dans le voisinage, c'est-à-dire de la capacité électrostatique (n"* 63).

La densité de l'électricité peut donc varier d'une manière très-irrégulière le long d'un conducteur; mais si, dans toute son étendue, il se trouve placé de la même manière par rapport aux corps environnants , la capacité électrostatique est constante et la densité en chaque point est proportionnelle au potentiel. Elle décroît régulièrement d'une extrémité à Tautre du conducteur, ce qu'on a vérifié directement par des expériences électroscopiques. La couche d'électricité libre qui réside à la surface<l'un conducteur ne peut être en équilibre, puisque son potentiel n'est pas constant ; elle prend part au mouvement général, mais sa masse étant très-petite par rapport à celle du courant intérieur, est négligeable.