EF

U et D' étant les potentiels de deux surfaces de niveau

n L'équation de ces coarbes est, en prenant pour axe des x la Uime AR, et pour axe des y la perpcndicalalre élerée au milieu de cette ligne,

x^a J + ft

K étant nne constante.

trës-voisioes, et EF la longueur de la normale comprise entre les deux surfaces*

n est facile de voir que pour chacune des lignes de force telle que AHB, c'est au sommet* H, que la force magnétique a sa plus petite valeur, et qu'elle augmente à mesure que l'on se rapproche, soit de l'un, soit de l'autre des pdles contraires A et B.

Enfin, si l'on considère un espace limité placé à une très-grande distance des masses agissantes, les lignes de force sont des lignes droites sensiblement parallèles et les surfaces équipotentielles des plans normaux à ces lignes ; la grandeur de la force magnétique est la même aux divers points. On a pour cet espace limité un champ magnétique uniforme dont l'action de la terre donne un exemple. La direction et l'intensité du magnétisme varient en effet aux divers points du globe , mais, si l'on considère un espace d'une étendue restreinte, les lignes de force dont la direction est donnée par celle de l'sdguille aimantée sont parallèles.

168. Moment magnétique, — Lorsqu'un barreau ou une aiguille sont régulièrement aimantés, ils possèdent deux pôles égaux de noms contraires qui sont situés à une petite distance des deux extrémités.

On champ magnétique uniforme produit sur les deux pôles deux forces égales et de directions contraires qui donnent lieu à un couple, et par conséquent la ligne des pôles, ou l'axe de l'aimant, tend à prendre une direction parallèle aux lignes de force du champ.

Si l'aimant est placé normalement à ces lignes de force, le couple qui tend à le faire tourner pour l'amener dans leur direction est 2XP, ik étant la distance des pôles et P la force qui agit sur chacun d'eux ; la force P est égale au produit de l'intensité des pôles, |jl, de l'aimant

966 DBS GRANDBCliS BLSCTRiaOBS

par celle du ^ champ magnétique, ft« dans laquelle il se trouve. Le moment de rotation est donc 2X[aA.

Le produit 2XpL de l'intensité de chacun des pôles , \l , par leur distancei 2X, est le moment absolu de l'aimant ou de l'aiguille aioiantée. L'unité de moment magnétique est celui d'un sdmant dont les deux pôles auraient l'unité d'intensité magnétique et qui seraient distants l'un de l'autre de l'unité de longueur.

Les dimensions du moment magnétique, que nous représenterons par 0, sont donc

Oa=NL,

N étant l'unité de pôle magnétique définie plus haut et L

L^M^ l'unité de longueur, ou, en remplaçant N par „, ,

Action magnétique de la terre,

160. Déclinaison et inclinaison. — L'exploration d'un champ magnétique comprend la détermination, en chacun des points du champ, de la direction des lignes de force et celle de son intensité , c'est-à-dire de la grandeur de la force qui agit sur l'unité de pôle magnétique.

Pour le magnétisme terrestre, la direction de la force magnétique se déduit de celles de ses deux composantes, horizontale et verticale, aux divers points du globe, c'est-à-dire de la déclinaison et de l'inclinaison qui sont données par des instruments spéciaux nommés boussoles.

La boussole de dédinaison fait connaître Tangle de la direction de la force magnétique avec le plan du méridien terrestre, et la boussole d'inclinaTson son angle avec le plan horizontal.

La première comprend un cercle horizontal gradué, appelé cercle azimutal, au centre duquel une aiguille aimantée est mobile sur un pivot. Due lunette fixée sur l'appareil permet de viser un astre connu et de faire tour* ner le cercle azimutal, de façon que le zéro se trouve dans le plan méridien. La déclinaison est donnée par la déviation de l'aiguille, qui est maintenue horizontale par un excès de poids donné dans nos contrées à la moitié qui correspond au pâle sud ou boréal.

Pour la boussole d'inclinaison, l'aiguille aimantée se ment devant un cercle vertical gradué ; elle est mobile autour d'un axe hoiîzontal qu'on tourne de façon à amener le plan vertical de l'aiguille dans le plan du méridien magnétique. L'angle formé par l'aiguille avec la ligne horizontale qui passe par son centre donne l' inclinaison magnétique.

Ces instruments sont trop connus pour qu'il soit nécessaire de les décrire ici plus complètement.

170. Les points de la terre pour lesquels l'inclinaison est égale forment des lignes dites isocliniques, qu'on ooDune aussi parallèles magnétiques. Ces lignes diffèrent assez notablement des parallèles terrestres. Le parallèle magnétique pour lequel Tinclinaison est nulle se nomme ëquateur magnétique. L'inclinaison augmente à mesure qu'on s'en éloigne ; les points où elle est égale à 00^ sont les pôles magnétiques de la terre.

Suivant M. Duperrey, la terre aurait deux pôles magnétiques de nom contraire dont les positions seraient à peu près :

Pour Tan : 7»» 11' N 78* 20' 0, Poor l'autre : 70* iV S et 101* iO' E.

Les courbes pour lesquelles la déclinaison est la même, dites courbes isogoniques» constituent les méridiens magnétiques. Leur étude a conduit M. Hansteen à admettre qu'il existe quatre pôles magnétiques au lieu de deux ; sur ces quatre pôles, deux seraient situés aux environs du pôle nord de la terre et deux aux environs du pôle sud (*).

L'inclinaison et la déclinaison sont soumises à des variations de diverses natures.

Les unes sont journalières et produisent des oscillalations qui, pour la déclinaison, varient de 6 à 25 minutes; d'autres, d'environ 15 à 18 minutes, sont annuelles ; d'autres enfin, plus importantes, sont séculaires. La déclinaison moyenne , qui était à Paris de 11"" SO' Est en 1580, a diminué peu à peu, a été nulle en 1663, puis a passé à l'Ouest ; elle a atteint un maximum de 22* SA' en 181& et décroit depuis cette époque; elle était de 20*ir en 1863 et de 18» 44' en 1803.

L'inclinaison , qui en 1661 était de yS"", a constamment diminué depuis lors; elle était, en 1870, de 65''35'.

Ces variations ne permettent pas d'attribuer le magnétisme terrestre à la présence de masses magnétiques fixes. L'hypothèse due à Ampère de courants électriques qui parcourent la surface de notre globe de l'Est à l'Ouest et agissent sur Taiguille aimantée semble seule admissible. L'enveloppe terrestre n'étant pas homogène, ces courants trouvent des paiaies plus ou moins conductrices qui modifient leur marche, ce qui explique la forme irrégulière des parallèles et des méridiens magnétiques.

(*) TraUé (Télectricité de M. de la RUe.

BT Dl LBUR MESURE EN DNITÈ8 ABSOLUES. S69

L'origine de ces courants nous est inconnue ; ils tiennent sans doute à des causes diverses telles que le mouvement de la terre et son frottement contre l'espace éthéré, une action inductrice du soleil, de la lune, et en général des corps planétaires qui se comportent comme des aimants, l'influence magnétique de l'oxygène de l'atmosphère, qui varie avec la température, etc. Quant aux variations annuelles et diurnes, elles paraissent liées aux variations de la température à la surface de la terre, soit que ces variations aient une action directe , soit qu'elles affectent seulement la conductibilité de la couche superficielle de notre globe.

Enfin les courants aériens, qui entraînent de l'équateur aux pôles la vapeur d'eau qui se forme dans les régions tropicales, ont également une influence sur la direction de l'aiguille aimantée. Ces vapeurs sont chargées d'électricité positive qui dans nos climats produit des orages, mais la plus grande partie de ces vapeurs se transporte aux environs des pôles, où elles se condensent ; il en résulte un courant électrique à peu près continu, allant de l'équateur au pôle dans les régions supérieures de l'atmosphère et du pôle à l'équateur à l'intérieur de la terre. Ce courant, qui n'enveloppe pas notre globe d'une façon absolument régulière, exerce une action magnétique continue à la surface de la terre.

Il arrive souvent que, par suite de circonstances particulières, l'intensité de ce courant change subitement, ce qui donne lieu au phénomène connu sous le nom d'aurores boréales ou d'orages magnétiques, et l'on comprend que l'aiguille aimantée en soit affectée ; les variation» accidentelles qu'elle éprouve sous cette influence atteignent parfois 60 à 70 minutes.

Les courants qu'on observe sur les lignes télégra-

phiques pendant les aurores boréales sont probablement dus à une induction qui se manifeste sur les fils conducteurs lorsque l'intensité du grand courant électrique de l'équateur au pôle se modifie.

171. Intensité du magnétisme terrestre, — L'action exercée par le magnétisme terrestre sur les deux pôles d'un aimant dont le moment magnétique est 2>{jl produit, si A est l'intensité du champ magnétique de la terris, un couple égal à olyA^ lorsque Taxe de l'aiguille est normal aux lignes de force et égal à 2\\»Ji sin i lorsqu'il forme un angle t avec ces lignes.

Si l'aimant est une dguille de déclinaison, maintenue horizontale par un contre-poids, le couple qui agît sur elle, lorsqu'elle est normale & sa position d'équilibre, est 2>.[jlAcosO, 0 étant fangle d'inclin^son ûa lieu d'observation, ou 2X[xftj, si l'on pose ftj=fccos8; h^ est la composante horizontale du magnétisme terrestre.

Le produit 2X[jiA du moment magnétique de l'aiguille, 2XpL, par la force magnétique de la terre, A, ou le produit 2X[jift^, peuvent se déterminer expérimentalement, soit par la méthode de torsion, soit, mieux encore, par celle des oscillations.

Une aiguille aimantée, déviée de sa posâtion d'équilibre, décrit une série d'oscillations qui sont isochrones lorsqu'elles ont une faible amplitude et auxquelles la formule du pendule est applicable.

On sait que la théorie du pendule composé conduit à la formule

4 /Smr*

dans laquelle ( est la durée d'une oscillatiw simple, P le peîdB du peftdule, I la distance de son centre de gravité à

ET DE IBVR 1IE60RX BU UNITÉS ABSOLUES. fi7i

Taxe de sospension, et Ymr^ (*) son moment d'inertie par rapport à cet axe.

Si Ton applique cette formule aux oscillations d'une aiguille aimantée mobile autour de son centre, il suffit de remplacer le poids P par la force qui agit sur T aiguille, égale au produit du magnétisme \k de Tun des pdles par rintensité h du champ, ce qui conduit à

2nir* étant le moment dMnertie pris par rapport à Taxe de rotation de Taiguille entière, dont la distance des deux pôles magnétiques est 2X.

De cette équation on tire

On peut se servir directement de cette formule pour comparer la force magnétique de la terre aux divers points du globe, en faisant usage d'une boussole d'inclinaison ; mais l'aiguille de cette boussole étant soumise à des frottements relativement considérables par suite de son mode de^ suspension, il eut préfi&rable d'employer l'aiguille da. déclinaison, qui peut être supportée par un léger fii sa.u9 torsion n'opposant sax miDUvement qu'une résistance insigniSMte'

Si l'aiguille est disposée 4éd façon à rester laorizontale, etâ Smr* représente la, valeur de son moment d'inertie, en tenant compte du contre-poids ^'U a fallu ajouta,

O AMt la nassi Mntflémaiilde rvtane «t r ladiituiee à rned& nupension. Ia flomme Smr* doJU être urifle ^our la mtm» «oUèra du

S72 DES GRANDEURS ÉLBGTRIQHU

on a, pour la composante horizontale A, du magnétisme terrestre ,

... Jc«Smr« 1

0 étant l'angle d'inclinaison magnétique du lieu d'observation et t la durée d'une oscillation simple horizontale. On en tire

^'^ cos^^1S:^^fi' Si Ton fait osciller l'aiguille dans un autre lieu pour lequel l'inclinaison magnétique soit 0\ on a

Ces dq|ix équations donnent

^ <'*co8e'

ou, si l'on nomme n et n' le nombre d'oscillations exécutées par l'aiguille dans un même intervalle de temps T,

k n»co8Q' h' ~ n'«cose'

Cette formule n'est rigoureusement exacte que si le moment d'inertie 2!mr' est identiquement le même dans les deux expériences; on peut admettre qu'il en est ainsi, en général, à cause de la petitesse du contre-poids nécessaire pour maintenir l'aiguille horizontale.

Les résultats obtenus dans une série assez longue d'expériences ne sont directement comparables que si le magnétisme de l'aiguille reste constant, ce qui n'a pas lieu ordinairement, car il diminue lorsque la température s'élève. Pour faire la correction, on fait au préalable osciller l'aiguille dans une pièce dont on fait varier la

PT M LKDR MESURE BN UlflTÉS ABSOf.lIBS.

température, et l'on note la durée des oscillations de façon à pouvoir comparer entre eux les résultats obtenus s des circonstances identiques. A la fin des expéences, on rapporte l'aiguille au point de départ et on la osciller de nouveau pour s'assurer que son magnée ne s'est pas modifié. Une formule d'interpolation et de rectifier les résultats obtenus si l'altération du étisme de l'aiguille est peu considérable» r qu'on puisse avoir un nombre suffisant d'oscillatiBs, le premier écart de l'aiguille doit être d'environH", et, dans ces conditions, la formule ordinaire du penBe doit être corrigée en tenant compte de TamplitiH des oscillations et de la manière dont cette amplit^B diminue.

les expériences à faire dans un même lieu, on se natruments plus délicats et plus précis imaginés uss, et qu'on nomme magnétomëtres unifilaires aires, suivant que l'aimant est suspendu par un eux fils. La déviation est donnée par le déplacel'image d'un point lumineux réfléchi sur une aduée par un petit miroir que supporte l'aiqui permet l'enregistrement automatique des par la photographie {*).

a force magnétique de la terre augmente à que Ton s'éloigne de l'équateur magnétique et 'on se rapproche des pôles. En représentant par i a force magnétique à l'équateur, elle est 1,2 à 4^'' de latitude, l,i à 73% 1,6 à 81% 1,7 à 86*. Ces nombres ne sont que des moyennes, car les variations de l'intensité magnétique sont assez irrégulières, les lignes isodyna-

(*) Voir la description de ces appareils dans le Traité d'électricité de V. de la Rive.

miques De concordant pas avec les courbes d'égale inclinaison. D'après M. Hansteen, le rapport qui existe entre la plus forte et la plus faible intensité magnétique atteindrait 2»5 (à New-York et à Sainte-Hélène).

L'intensité du magnétisme terrestre est d'ailleurs soumise, comme la déclinaison et l'inclinaison, à des variations régulières et à des variations accidentelles qui tiennent sans doute aux mêmes causes.

173. La durée des oscillations d'une aiguille aimantée de déclinaison permet de comparer l'intensité du champ magnétique aux divers points de la terre, mais elle ne fait pas connaître la valeur exacte de cette intensité.

L'équation

2X{JlA ces 0 = rj —

donne, lorsque Imr^ est connu et que t a été déterminé par l'expérience, le produit du moment magnétique de l'aiguille 2Xix par la composante horizontale ftcosO = Aj du magnétisme terrestre. Pour déterminer les valeurs de 2X|ji et de A, , il faut une seconde expérience.

Poisson, le pr^^niier, a fait cette détermination, mais il n'est pas arrivé à des résultats suffisamment exacts. La méthode de Gauss, qui repose sur l'action de deux aimants, permet de résoudre le problème avec une grande précision.

On détermine, en premier lieu, comme nous venons de le voir, par la méthode des oscillations, le produit 2X|ji X h^ au moyen de la formule

^^ . TzVLmr* 2X{JL X A, = — Tj — .

Le moment d'inertie Imr* peut se déduire du poids et

de la forme de l'aimant, qui est ordinairement un barreau rectangulaire supporté par un étrier; mais afin d'éliminer les causes d'erreur que pourrait entraîner le calcul direct de ce moment, Gauss élimine cette grandeur au moyen de deux expériences qui consistent à suspendre deux poids égaux de part et d'autre à égale distance du point de suspension du barreau et à déterminer la durée des oscillations, qui se trouve modifiée par cette addition.

Si q est la masse de chacun des deux poids égaux, a^ lear distance au point du suspension, t^ la durée des oscillations, et A une constante dépendant de la forme des deux masses, la première expérience donne

Une seconde expérience donne, pour une distance a,, une durée t^ des oscillations, qui conduit à la seconde équation

De ces deux équations on tire

U y a en outre une légère correction à introduire à cause de la torsion du fil qui tend à diminuer la durée des oscillations.

Dans une expérience faite en septembre 1832, à Gœtlingue, Gauss a obtenu, en adoptant pour unités fondamentales la seconde, le millimètre et la masse de miU ligramme

2jiXxAi=179770600(*).

(*) Le poids de l'algaille était de 9er,t, celui du poids additionnel q.

174. La seconde expérience consiste à felve agir Taiinant dont on cherche le moment magnétique sur un petit aimant mobile dont on observe la déviation.

On place normalement au plan du méridien magnétique l'aimant NS {fig, A8), dont le moment magnétique,

Fig. 48.

IT

m = 2X[jL, entre dans la formule précédente, puis à une certaine distance Oo = R on dispose un petit aimant ns mobile autour de son centre o, qui se trouve sur une perpendiculaire Oo élevée sur la ligne des pôles du premier, et passant par son centre 0; l'aimant ns est soumis aux actions des pôles N et S qui tendent à le faire tourner. Représentons par 2X' et par [x' la longueur et le magnétisme libre de l'aimant mobile ns^ on a pour l'action attractive de N sur $

JiUl.

103«%257; les dlstaDces n^ et a^ de 80 et 180 milimètres. Enfin le temps d'oscillation t (sans poids additionnel) était 15^247, /i = l7",686 et /, = 24'',657.

ET DE LEUR liESDRE EN UNITÉS ABSOLUES. 277

et pour la composante de cette force suivante la ligne sk^ normale à Oo,

Le pôle S produit une action égale. Le moment dû à ces deux forces et qui tend à faire tourner Taiguille ns autour de son centre, est donc

[(R-XV + >'p'

L'action de l'aimant NS sur le pôle n de la petite aiguille est

et le couple résultant

2|iHL'U { [,R - V)« + X»rî + [(R + X')« + X»] -I j ,

OU, en mettantes en facteur,

^i[(-Rr-(s)T*-[('4M^)"]'i-

Si l'on développe cette expression et si l'on néglige les

puissances de ^ supérieures à la cinquième , on trouve

pour le couple de rotation

Wyx' (. ■ A\

"■R^V RV'

le terme A étant un coeificient qui dépend de la forme des aimants.

Quand on traite la question complètement, en n'admettant pas les deux aimants réduits à deux centres ma-

gnétiques, la forme seule du terme A est différente (*).

Si l'aiguille ns est mobile, elle dévie et prend une position d'équilibre sous l'action de ce couple et celle de la terre. Lorsque la déviation est très faible et le barreau fixe NS suffisamment éloigné, on peut admettre que l'action de ce dernier est constante.

Le moment de rotation dû à l'action de la terre pour une déviation <i> est

SAjfiTsinci).

Le moment dû à l'action de l'aimant NS est

COSco;

dans la situation d'équilibre, ces moments doivent être égaux, ce qui conduit à Texpression

yii8inu>== -^ (*+5i) ^®**

OU

2X[x tangco

Il suffit de deux expériences faites avec des valeui*s différentes R, et R, de R pour déterminer -^. On tire, en

effet, des deux équations pour lesquelles l'angle de déviation serait co^ pour une valeur R= R^ et (o^ pour une une valeur R = R, ,

2V Rf tangiOj — R^ tangco, hi - RJ — RJ

O Voir les articles publiés dans le Journal de Physique par M. Terquem (année 1872).

Les expériences de Gauss, faites en 1882 {*), ont

2X|JL

donné pour le rapport

alors que le produit H^yh^ était, comme nous l'avons dit plus haut,

2X|jiA, = 179T70 600.

Ue ces deux expressions on déduit la valeur de la composante horizontale de magnétisme terrestre :