ÉLECTRO-MAGNÉTISME
Unité iledro-magnétique dCintêmitè du courant.
182. Action d'un courant sur un pôle magnétique. — Un coarant électrique agit sur les pôles d'un aimant placé dans son voisinage et par conséquent développe un champ magnétique. La loi élémentaire de cette action est la suivante : un élément de courant de longueur ds et d'intensité i produit sur un pôle magnétique d'intensité [x, situé à une distance r, une force normale au plan qui passe par le pôle magnétique et l'élément du courant, et dont la valeur est
^__ K[Lids sin a
a étant l'angle qui forme l'élément de courant avec la ligne qui joint son centre au pôle magnétique [a, et K une constante.
Pour avoir la direction de la force on se suppose placé dans le courant de façon que le fluide positif marche des pieds à la tête, et à avoir les yeux fixés sur le pôle magné* tique : si ce pôle est un pôle nord ou austral, c'est-à-dire si [JL est positif, la force qui agit sur lui tend à le faire marcher de droite à gauche ; la force a une direction contraire si le pôle magnétique est sud ou boréal. L'action da pôle magnétique sur l'élément de courant est la même,
mais la force qui en résulte a naturellement une direction contraire.
La formule précédente n*est directement applicable que si la longueur de 1* élément de courant ds est très petite par rapport à la distance qui le sépare du pôle magnétique. Pour obtenir l'action d'un courant quelconque , il faut le décomposer en éléments et chercher la résultante des forces développées par chacun d'eux.
Si le courant agit sur un aimant qui a plusieurs pôles , Taction résultante se déduit des forces qui agissent sur chacun des pôles de l'aimant.
Quant à l'action exercée par un pôle magnétique ou un aimant sur un courant, on l'obtient de même en calculant la résultante des diverses forces auxquelles sont soumis tous les éléments du courant.
Si l'unité d'intensité de courant et l'unité de pôle magnétique ont été préalablement fixées, le coefficient K se trouve déterminé. Pour avoir sa valeur, il suffit d'appliquer la formule à un cas particulier et de comparer l'action trouvée par le calcul, qui contient le coefficient K, à celle que donne l'expérience.
On peut aussi faire dans la formule K = 1 ; l'action de l'élément de courant ids sur le pôle magnétique (a devient alors
-__ [ûds sin a
Si l'unité d'intensité est fixée, on en tire Tunité de pôle magnétique, ou, réciproquement, si l'on adopte une unité pour le pôle magnétique, on déduit de la formule l'unité d'intensité de courant électrique. C'est cette dernière méthode qui a été adoptée d'abord par Wéber, puis par la commission de l'association britannique chargt'e
KT DK LBUR MB80RB EN UNITÉS ABSOLUES. 891
de fixer l'étalon de résistance. L'unité de pôle magnétique adoptée est celle de Gauss ; c est le pôle magnétique qui repousse un pôle d'égale intensité situé à Tunitéde distance avec l'unité absolue de force (n*" 16 A] • Les unités électriques qu'on en déduit se nomment unités éleclro^ magnitiques.
L'unité dMntensité ne peut être directement donnée par la formule (2), qui ne s'applique qu'à une longueur ds infiniment petite ; pour la déterminer il faut calculer l'action d'un courant de longueur finie et de forme connue sur un aimant. On peut y arriver de plu- Pig. 49. sieurs manières qui condui-
sent à autant de définitions différentes de l'unité d'intensité.
183. Définitions de luniié étectro-magnétique cTtntensité. — Si l'on calcule la force à laquelle est soumis un pôle magnétique pi, situé en 0 {fig. 49), sous Faction d'un courant rectiligne XX' indéfini, ou du moins assez long pour pouvoir être coDsidéré comme tel, d'intensité t et situé à une distance OA = a, on trouve facilement (*)
0 L'action df de l'éléineDt de couraDt bC=^d* sur le pôle magnétique !& aliaé en 0, à Qoe distaDce OA = r de la ligne XX', est^ d'après
'• loi d'Ampère, df= tj^ ain OBX.
lienona la ligne BD^ normale à 08, et représentona par 0 l'angle
Quant à la direction de la force, elle dépend du sens du courant.
En faisant /= 2, p. = 1 et r = 1 on a t == 1.
L'unité électro-magnétique d'intensité est donc o celle d'un courant rectiligne indéfini qui, en agissant sur l'unité de pôle magnétique situé à l'unité de distance, développerait une force égale à deux unités absolues de force »•
Supposons que le point 0 soit le centre d'un petit û-
mant, dirigé suivant OA, dont les pôles magnétiques
soient +iiiet — [a, la longueur 2X, et par conséquent
le moment magnétique 2|aX. Le courant XX' produira
2ta sur l'un des pôles une force égale à — ^- , et sur l'autre
une force de direction contraire égale à — ^ . Ces deux
orces donneront lieu à un couple dont le moment de rotation sera :
B0A = DBX; l'angle BOG est égal à </e et l'on a les relations saiyantes :
8ln OBX = C08 BOA = cos 6.
cos 0
cus 0 cos 0 cos *V
donc dr=i î- ;
l'Intégrale générale est:
^ Ht sine
en prenant cette Intégrale de 0 =r ~ 90* et 6 = + 90*. on a :
OU , si l'on suppose raimaut assez éloigné du courant pour qu'on puisse négliger X* devant r *»
Ainsi 9 un courant rectiligne développe un chami^ magnétique dont les lignes de force sont des circonférences situées dans des plans normaux à la droite que parcourt le fluide électrique, et qui ont leur centre sur cette ligne. L'intensité du champ, A, a pour valeur en chaque point
Les plans qui passent par le courant sont normaux aux lignes de force, ce sont des surfaces équipotentielles. Le travail développé par l'unité de pôle magnétique, en passant d'un de ces plans à un autre, formant avec le premier un angle a, est—!- x r a ou 2î|jLa.
Le travail correspondant à un tour entier décrit par le pôle magnétique autour du courant serait :
n convient d'observer qu'un pôle magnétique qui tourne autour d'un courant rectiligne se retrouve toujours dans la même situation, par rapport au courant, bien qu*un certain travail ait été produit.
Ce travail doit correspondre à une perte d'énergie , de là la nécessité des phénomènes d'induction sur lesquels nous reviendrons plus loin.
