Bn faisant, dans la formule ^=*- — § — , a=90* on a
294 DBS GRANDEURS ÉLECTRIQUES
Cette formule représente Faction d*un élément de courant ds sur un pôle magnétique (jl, situé à une distance r sur une pependiculaire élevée au milieu de l'élément.
Si un courant décrit un arc de cercle de rayon r autour d'un pôle magnétique, chaque élément produit sur ce pôle une force semblable, normale au plan du cercle, et la résultante de ces forces, égale à leur somme, est
ou
en nommant / la longueur de l'arc.
En faisant ^=l,[ji = l,r = J = 1, on a i = l.
Ce qui fournit une seconde définition , qu'on donne souvent, de Tunité d'intensité : c'est celle d'un courant (( qui parcourant un circuit d'une longueur égale à l'unité, recourbé en arc de cercle, et ayant Tunité de longueur pour rayon, produirait Tunité de force sur l'unité de pôle magnétique placé au centre du cercle » •
L'arc de cercle dont la longueur est égale au rayon
correspond à un angle de -5— degrés ou de 67* 18' 23',
soit environ 57* -•
Un courant égal à l'unité, qui parcourrait une circonférence entière de rayon égal à l'unité de longueur, produirait sur Tunité de pôle situé à son centre une force égale à 27C ou à 6,28, et un courant d'intensité t, parcourant une circonférence de rayon r, agirait sur un pôle [x placé à son centre avec une force égale à :
IvC couple qui tendrait à faire tourner un petit aimant, dont le moment serait 2X[a, placé au centre de la circonférence et dans son plan serait :
Si le fil conducteur du courant formait n tours sur la circonférence, le couple deviendrait :
185. la formule ^= ^ — ; — '- représente aussi l'action exercée par le pôle magnétique (a sur l'élément de courant id$ situé aune distance r. -^ est l'intensité du cbamp
magnétique produit par ce pôle au point où se trouve l'élément de courant di ; si Ton représente cette intensité par H, l'action devient ^= Htd^sin a. Cette équation, qui est évidemment exacte quelle que soit l'origine du champ, conduit à une nouvelle définition de l'unité d'intensité.
Concevons un champ magnétique uniforme, comme celui de la terre dans un espace limité, d'intensité égale à H. et un courant normal aux lignes de force magnétique, auquel cas sina=:l; l'action élémentaire devient H»d<, et la force, F, à laquelle est soumis un courant qui traverse un fil rectiligne de longueur { est :
F = Hî7.
En faisant F == 1, H = 1 et / = 1 on a : i = 1. L'unité d'intensité est donc « celle du courant recti-
S9S DES GRANDECRS ÉLEGTniQCKS
comme enveloppées de courants électriqaes, dont l'orientation dans le même sens constitue Taimantation.
Le moment d*un solénoîde parcouru par un courant d'intensité î, et dont la longueur totale du fil conducteur, L, est donnée, dépend du nombre de tours que forme ce conducteur et de la surface enveloppée par les tours. La surface maximum qui correspond à un périmètre donné est le cercle, c'est donc celle qu'il convient d'adopter pour avoir l'effet magnétique maximum. D'un autre côté si n représente le nombre des tours, la surface de chacun
d'eux est t — ^ et le moment magnétique du solénoîde a
pour valeur :
Ce moment diminue lorsque le nombre des tours augmente; sa plus grande valeur correspond au cas où le fil est disposé de façon à former un seul tour; le moment
est alors ^ Aie
Quant aux pôles d'un solénoîde, c'est-à-dire aux points d'application des forces qu'exerce sur lui un champ ma gnétique uniforme, ils sont situés aux deux extrémités si les circonférences décrites par le fil conducteur sont égales et également espacées, mais il n'en est plus de même lorsque le rayon et l'espacement des tours du fil sont variables, et l'on peut en construire dont les pôles soient situés en des points quelconques fixés d'avance.
187. Enfin nous allons chercher, en appliquant encore la formule, f = ^ — ; — ^, l'action exercée par un
courant fermé sur un pôle magnétique éloigné ou un aimant, en nous bornant à examiner deux cas : 1° celui
ET DE LEUR MESURE EN UmTÉS ABSOLUES.
OÙ le pôle magnétique est situé dans le plan du courant, 2"* celui où il se trouve placé sur une normale à ce plan passant parle centre de gravité de la surface enveloppée par le courant Pour simplifier, nous supposerons encore que le courant enveloppe un carré, ABGD (fig. 60) de cAté AB=a.
Supposons d'abord le pôle magnétique sur lequel agit le courant situé en P à une distance OP = D du centre du courant.
Fig. 50.
Le côté BG produit sur le pôle P une force dirigée
suivant la normale PQ au plan BGP égale à ^-— i •
\jd côté AD agit suivant une direction contraire avec une force égale à j !- — 5 .
Les deux côtés AB et DG développent deux forces égales, qui ont la même direction que la force due au
côté AD, et ont chacune pour valeur :
gtV sin OPE __ aH\t- a*i\k
Leur somme est
L'action totale du courant sur le pôle P a donc pour valeur :
[2aD g 1
En négligeant j- devant D* on trouve pour la force f à laquelle est soumis le pôle magnétique P :
ou plus généralement, si S est la surface enveloppée par le courant :
Si l'on remplace le pôle magnétique P par un petit aimant mm' situé dans le plan du courant ABGD , ayant pour longueur 2X et pour pôles magnétiques + ji^ et — |a, il sera soumis à un moment de rotation autour de son centre P, dont la valeur G sera :
St(2X|i)
En faisant S =1, 2X^ = 1 , G = =r| , on tire de cette
équation t = 1, ce qui conduit à une nouvelle définition de l'unité d'intensité, donnée par Weber : c'est celle a d'un courant fermé qui enveloppant une surface égale à l'unité et agissant sur un petit aimant situé dans son plan à une grande distance développerait sur cet aimant un moment de rotation égal à l'unité divisée par le cube de la distance. »
Supposons le courant fermé ABGD remplacé par un petit aimant r/, normal à son plan, passant par son centre 0, et dont le moment magnétique soit 2>'(ji' ; cet aimant produira sur la masse magnétique |jl placée en P, une force dirigée suivant la ligne PQ, égale à
2titA' sin OPr' 2|1(aT
ou égale à — ^m si l'on néglige X'* devant D*.
Le petit aimant rr' produirait sur un aimant mfn\ ayant son centre à la distance OP = D et un moment égal à 2|aX, un couple de rotation dont la valeur serait :
(2t.'xo(2ta)
L'action de l'aimant rr' sur le pôle magnétique P ou sur Tsûmant mm' est donc la même que celle du courant ABGD si l'on a :
Si = «jxr .
Cette équation peut encore servir à définir Tunité électro-magnétique d'intensité puisqu'on faisant 2(jl'X' = 1 et S = d , on en déduit î = 1.
188. Supposons le pôle magnétique (x, sur lequel agit le courant ABCD (Jig. 50) , placé en R, sur une normale élevée au centre du courant. Les quatre côtés du carré ABCD
développent des actions égales « dont les composantes suivant la ligne RO s'ajoutent.
Le côté AD produit une force normale au plan ADR
égale à=^, dont la composante, suivant RO, est HR
gifi sin ORH g'tfi __ aH'(A
HR* ~ 2HR' - jiTTçjr'
ou ^=rÇ, si Ton néglige -r- devant D".
L'action des quatre côtés du carré, ou du courant fermé, est donc
2aH\k
OU plus généralement, si S est la surface enveloppée par le courant,
2St>
Le couple de rotation produit par le courant ARCD sur un petit aimant 55, situé dans un plan parallèle, ayant son centre en R et pour moment 2X[jl, serait :
2St(2X(x^ D» •
Ce moment est encore le même que celui qui serait dû à l'action d'un petit aimant rr^ de moment 2X'|ji' normal au courant ABCD, et tel que St = 2Xy .
Ainsi l'action exercée par le courant ABCD sur l'aimant «I, parallèle à son plan, est double de celle qu'il exerce sur le même aimant mm' situé à la même distance mais dans son plan. Nous avons vu la même variation à l'occasion de l'action électro-dynamique des courants (n* 1 67) et de celle des aimants (n"" 175).
Si, en conservant à l'aimant mm' une même direction on faisait tourner son centre autour de l'axe EF, on i*e-
ET DE LkUR MESURE EN UNITÉS ABSOLUES. 303
connaîtrait facilement, en calculant le moment produit par le courant ABCD, que ce moment va en augmentant de la position mm' à la position s$ où sa valeur est maximum.
189. D\meniion% de Vunité vlfctro-magnétique dUntetnité. — Les dimensions de Timité électro-magnétique d'intensité du courant se déduisent de l'une quelconque des définitions précédentes, qui naturellement conduisent au même résultat.
Prenons par exemple la formule du n"" j 83
qui donne la force à laquelle est soumise un pôle magnétique |x placé au centre d'un courant circulaire de longueur I« de rayon r et d'intensité t ; on en tire :
Si Ton remplace I et r par l'unité de longueur L, Finteasité du pôle magnétique (a par l'unité de pôle N, et la force ^par l'unité de force F, on trouve pour l'unité d'intensité, que nous représentons par I,
OU, en remplaçant F et N par leurs dimensions (n""* 25 etl6â),F=^etNr=— ^.
Ces dimensions sont les mêmes que celles de l'unité électro-dynamique d'intensité (n"" 159), et par conséquent la grandeur absolue de l'unité électro-magnétique d'inlensité ne diffère de celle de l'uniié électro-dynamique
que par un coefficient numérique indépendant des unités fondamentales adoptées.
Quant aux autres unités électro-magnétiques, leurs dimensions se déduisent facilement de la formule précédente, comme on l'a déjà vu pour les unités électro-dynamiques ; nous y 1 eviendrons plus tard.
190. Rapport entre tunilé ileetro^dynamique et Cunité éUctro-magnilique dUnter^sité. — On peut aisément trouver le rapport numérique qui existe entre l'unité électro-dynamique et Tunité électro-magnétique d'intensité.
On a vu (n^'lô?) que si un courant fermé de surface S et d'intensité t agit sur un autre courant de surface S' et d'intensité i' placé à une grande distance dans un plan normal de façon que son centre se trouve sur une perpendiculaire élevée au centre du premier courant, le second est soumis à un couple qui, dans le système électro-dy-
namique, est égal à -fxT"» ^^ ^ "R^' ®" représentant,
pour éviter les confusions, les intensités exprimées en unités électro-dynamiques par j et j'.
D'un autre côté, en adoptant les unités électro-magnétiques, le courant ABGD {fig. 50) développe sur l'aimant ss un mouient de rotation égale à 2St (2[jlX) , et, ainsi qu'il a été dit au n"" 185, un courant fermé tel que YXZY, placé dans un champ magnétique est soumis à la même action que l'aimant 5S, normal à son plan, si le produit de la surface qu'il enveloppe, S', par l'intensité du courant, i\ est égal au moment, 2(jlX, de l'aimant.
Le couple qui agit sur le courant fermé YXZY exprimé en unités électro-magnétiques, est donc :
2SS'tV',
Ainsi, suivant qu'on emploie les unités électro-dyna*
miques ou les uoités électro-magnétiques, le couple qui agit sur le courant VXZT est représenté par SSjf ou par ffiS'it*, ou bien par SS'j* dans le premier cas et par 2SS't* dans le second si les courants qui traversent les deux circuits sont égaux.
On doit donc avoir :
j« = 2t« ou > = îV^;
j représente le rapport entre l'intensité réelle d'un courant, A, etTunîté électro-dynamique d'intensité, J; t est le rapport entre la même grandeur, A, et l'unité électro-magnétique I. La formule précédente donne donc :
^ = ^xv^2 ou l = iv^.
Ainsi l'unité électro-magnétique absolue est égale à
r unité électro-dynamique multipliée par ^2.
On pourrait faire disparaître cette différence en prenant pour l'action d'un élément de courant sur un autre, la formule,
/= — j5 — (2 COR<i> — 3 C08 « COSa'),
qui est adoptée en Angleterre, au lieu de la formule ordinaire d'Ampère (n* 156),
/= — ^5 — ICOS w — 5 CCS a COSa'l.
Les unités électro-magnétiques et électro-dynamiques seraient alors identiques.
Mtsure ékctrO'fnagnHique de V intensité des courants
en unités abwlues.
