Boussole de tangentes. — Lorsqu'on connaît la
valeur exacte de l'intensité dumagnéti^^rre terrestre, on
peut obtenir dii^ectement celle d'un courant en unités électro -magnétiques absolues au moyen d'une boussole à cadre circulaire dont l'aiguille aimantée soit très petite par rapport aux dimensions du cadre.
Le courant développe sur les deux pôles de l'diguiUe deux forces égales et de direction contraire, qui sont sensiblement normales au plan du cadre et dont l'expression est :
Fig. 51.
t étant rinteàsité du courant, y. celle du pôle magnétique de l'aiguille, / la longueur du fil enroulé sur le cadre, dont le rayon est r •
Sous l'influence de cette action et de celle du magnétisme terrestre, l'aiguille prend une position fixe dont l'angle avec le méridien constitue la déviation.
Soit AB (fig, 51) la projection du cadre, mn la position
normale de l'aiguille sous l'influence du magnétisme terrestre, et mV la position d'équilibre qu'elle prend lorsque le courant traverse le fil enroulé sur le cadre.
Chacun des pôles de l'aiguille, m! par exemple, est soumis à deux forces : l'une due à l'action du courant dirigée suivant la normale m'P au plan du courant AB
et sensiblement égale à -^ ,
l'autre m'Q parallèle à la direction nm du magnétisme terrestre et égale à uA,
kT DE LEUR MESURE EN UNITÉS ABSOLUES. 307
h étaut la composante horizontale du champ magnétique de la terre (que nous avons représenté précédemment par la lettre h^ )
Pour que ces deux forces se fassent équilibre leurs composantes suivant la normale àTaiguille CD doivent être égales, ce qui conduit à Téquation :
-f cos Pm'C = A(i ces Qw'D,
ou, en représentant par a l'angle fixe mOB et par 0 la déviation mOm\ et remarquant que Pm'G = m'OB = 0 + a , ei que Qm'D = 90« — ft,
-y cos(6 + a) = A|isin8,
d'où
hr^ sin 0
/ cos (6 + a)'
Si, comme on le fait ordinairement, on dispose le plan AB du conducteur dans la direciion du méridien magnétique, a = 0 et Ton a :
i = -y- tang 6.
Cette formule est indépendante du magnétisme |a de l'aiguille, mais elle contient l'intensité horizontale h du magnétisme terrestre. En admettant le chiffre 1,920 trouvé par MM. Cornu et Baille en 1870 pour l'intensité horizontale à Paria (n"" 17A), la formule donne :
i = -^—j — tang 0.
Lorque le fil enroulé sur le cadre forme un tour complet, on a i = 2icr et par suite
hr ^ ' hr ^ ^
ou« en remplaçant h par sa valeur,
i = 0,302 r tang 6.
Si l'on suppose r = 1 et t = 1,
tange=^ = 3,34, d'où e = 73'i,enviroD;
le courant égal àrunité absolue d'intensité (mètre, seconde et masse du gramme) donne donc avec une boussole de tangentes ayant un mètre de rayon et dont le fil forme un
seul tour, une déviation de 73'''-.
hr* La formule t = -j- tang 6 peut être appliquée aussi
lorsque le fil forme plusieurs tours sur le cadre, mais à la condition que ce cadre n'ait qu'une faible largeur, que le nombre des tours superposés soit assez restreint, et qu'on prenne pour r le rayon moyen. Si n est le nombre de tours, / = ^rnzr et
t = r — tang e.
L'aimant mobile doit avoir de très-petites dimensions ; c'est ordinairement un petit parallélipipëde suspendu à un fil sans torsion, contre lequel est collé un petit miroir qui réfléchit sur une échelle graduée l'image d'un point lumineux. La déviation de l'échelle donne directement la tangente de la déviation.
Le fil auquel est suspendue l'aiguille subit une torsion dont on peut tenir compte en déterminant par des expériences préalables son moment de torsion qui est trèsfaible et négligeable en général.
192. Bous$ole de tangentes de JU. Gatigain. — M. Gaugain a été conduit par l'expérience à donner à la boussole de tangentes une forme un peu différente, qui
ET DK LIOR MESURE EN CNITiS ABSOLUES. 309
permet d'employer un ûmant d'une certaine longueur. MM. Bravais et Jacobi ont vérifié par le calcul l'exacti tude des résultats trouvés par M. Gaugain (*) .
Dans cette boussole le point de suspension de l'aiguille, au lieu d'être placé au centre de la circonférence que parcourt le courant, se trouve situé sur une normale élevée au centre de cette circonférence, à une distance égale à la moitié du rayon.
En représentant le rayon par r, l'intensité du courant qui traverse le fil de la boussole est donnée par la formule :
La déviation de l'aiguille de la boussole de M. Gaugain est naturellement moindre, pour un courant d'intensité donnée, que celle de Taimant d'une boussole ordinaire de tangentes qui aurait le même rayon.
Si V est la déviation de la boussole de tangentes ordinaire pour un courant d'intensité t, on a, ainsi qu'on l'a vu plus baut :
et par suite :
' = elfe ^"^'''
tang r 6,283 __
La boussole de M. Gaugain comprend ordinairement plusieurs tours de fil qui sont enroulés sur un tronc de c6ne, ou sur deux troncs de cône placés symétriquement par rapport au centre de l'aiguille, dont les génétrices forment avec Taxe un angle f donné par la formule tang (p= 2, d'où <p = 6S»26.
Les indications de cette boussole sont d'autant plus
n Voir Annaks téiéyraphique*^ naméros de novembre-décembre 1859 et de mal-jRin 1860.
310 DES GRANDEURS ÉLECTRIQUF.S
exactes que l'aiguille aimantée est plus petite par rapport au rayon du cadre circulaire. Pour une aiguille dont la longueur est le cinquième du diamètre du cadre, la valeur de l'intensité est donnée à 1/300 près, en admettant que l'aiguille n'oppose aucune résistance au mouvement provenant de son mode de suspension ; l'approximation est de 1/600 si l'aiguille n'a pour longueur que le sixième du diamètre du cadre.
103. Boussole de sinus. — Le cadre qui entoure l'aiguille de la boussole de sinus est mobile. Lorsque le courant traverse le fil conducteur et fait dévier l'aiguille, on tourne le cadre en la suivant jusqu à ce qu'elle s'arrête dans son plan.
Si le cadre est circulaire et l'aiguille très-petite, chaque pôle est soumis à une force normale à Taiguille qui, en conservant les mêmes notations que précédemment,
est égale à -^. L'action du magnétisme terrestre est, si
6 est la déviation, c'est-à-dire Tangle dont on a tourné le cadre, AfxsinB. On a donc l'équation :
-f = ^(jL sm 6 ou 1 = -î— sin 6.
Si le fil forme n tours
hr l = 27i7:r et i = -r — sin 6.
La plus grande valeur que puisse prendre 0 est 0 =i 90'', qui correspond à t = -^ — ; si l'intensité du courant dépasse cette limite, il faut diminuer le nombre n des tours du fil sur le cadre.
Ordinairement la boussole de sinus ne sert qu'à cooiparer les intensités des courants; le cadre n'a pas alors besoin d'être circulaire , et l'aiguille peut avoir de
ET DE LEUR MESURE EN UHITéS ABSOLUES. 311
grandes dimensioDs ; on a simplement i = k sin 0« k étant ane constante qui dépend de la forme de 1* instrument.
19A. Gàlvnnomiiies ordinaires. — Le cadre des gaiyanomëtres employés dans la pratique n'est pas ordinairement circulaire, aussi ces instruments ne donnent-ils pas la valeur absolue de l'intensité du courant; ils ne peuvent même servir à comparer directement les intensités que lorsque la déviation est très-faible , à moins qu'ils ne soient préalablement gradués; cette graduation peut être réalisée par diverses méthodes.
Les résultats des observations obtenues avec une même boussole ou un même galvanomètre ne sont comparables qu'à la condition que la valeur de la composante horizontale du magnétisme terrestre soit constante. Or, Fintensité du magnétisme de notre globe subit en un même endroit des variations continues et sa valeur aux divers points de terre varie d'une manière notable, puisqu'elle peut passer de 1 à 1,70 et même à 2,6 (n"" 172).
Les observations faites en divers lieux ou à des époques différentes ne sont donc rigoureusement comparables que si la grandeur absolue du magnétisme terrestre est connue pour chacune des expériences.
On pourrait se mettre à l'abri des variations du maguétisme terrestre en ramenant l'aiguille dans le plan du méridien magnétique, malgré le passage du courant, par la torsion d'un ou de deux fils soutenant l'aimant. La force à laquelle est soumise l'aiguille serait connue par l'angle de torsion ; mais, pour en déduire l'intensité du courant, il faudrait mesurer son moment magnétique, qui varie avec la température et dont la détermination est assez délicate.
195. Êlectro^dynamomélreê. — On peut se mettre à l'abri des variations du magnétisme de la terre et de celles
de l'aiguille en remplaçant cette dernière par une bobine mobile suspendue» soit par un fil unique, soit mieux encore au moyen d' une suspension bifilaire formée des deux fils métalliques par lesquels entre et sort le courant.
On a vu, n"" 158, comment on peut opérer au moyen de deux bobines circulaires situées à une assez grande distance Tune de l'autre, dans des plans normaux, et dont une est fixe tandis que l'autre , préalablement orientée dans la direction du méridien magnétique, est suspendue par deux fils fins et par conséquent est mobile.
L'intensité exprimée en unités électro-dynamiques absolues, que nous représenterons par j, est :
ADMangj?
Tin'SS'
n et vl étant les nonibi*es de tours du fil sur les bobines dont les sections moyennes sont S et S\ D la distance des centres, A une constante qu'on peut déterminer par l'expérience et qui dépend de la masse de la bobine, de la nature, de la longueur et de l'écartement des deux fils de suspension, enfin v la déviation, ou la moyenne des déviations obtenues lorsque le courant traverse l'une des bobines dans les deux directions contraires.
On obtient l'intensité en unités électro-magnétiques, en remplaçant (n* 190) j par iV2 ce qui donne
— 1 /AD'tangi; * "" V 2/in'SS'
196. Dans l' électro-dynamomètre de Weber la bobine mobile est de petite dimension et est suspendue au centre d'une grosse bobine fixe par deux fiis métalliques d'environ 0",60 de longueur. A l'état de repos les axes des bobines sont perpendiculaires l'un à l'autre et celui
BT DE LEUR MESURE EN UNITÉS ABSOLUES. 3i3
de la bobine mobile est placé dans le plan du méridien magnétique.
Si l'on fait passer le même courant dans les deux bobines* la petite dévie et prend une position d'équilibre, sous la triple action du couple électro-magnétique, de la torsion des fils et du magnétisme terrestre. On peut, comme il a déjà été dit, négliger l'action de la terre, qui est toujours très-faible, ou l'annifler en prenant la moyenne de deux déviations obtenues en -changeant le sens du courant dans une des bobines.
La valeur du couple électro-magnétique se détermine facilement. On a vu en effet (n"" 18i) qu'une bobine de rayon R ayant n tours de fils parcourus par un courant d'intensité t, produit sur un petit aimant placé suivant son axe , ayant le même centre et dont le moment magnétique est 2Xp^ un couple de rotation égal à
8ffnt(2Xti) R '
d'un autre côté, si l'on remplace le petit aimant par une bobine de n' tours de fils de rayon r que traverse le même courant t, oette dernière sera soumise à la même action si
on a donc pour le moment de rotation :
Ce couple de rotation correspond au cas où la bobine est maintenue dans sa position normale, ce qu'on peut obtenir facilement en faisant tourner l'axe qui soutient les fils de suspension.
Lorsque la bobine dévie on peut admettre , en raison de ses petites dimensions, que la force, qui agit sur ses
pôles normalement au plan du cadre fixe, ne change pas sensiblement , surtout pour de faibles déviations.
Le couple qui agit sur Taiguille est donc pour une déviation « :
Quant au moment de rotation dû à la torsion des deux fils de suspension, il est, ainsi qu'on l'a vu (n* 158),
À sin a.
Dans la situation d'équilibre on a donc :
2K«;mV't* ces a
d'où
= À sin a
.__ 4 /AR tang «
On aurait pu déduire directement cette formule de r équation :
• 4 /ad* tang g
* ■" V wn'SS'
trouvée au n° 158, en remplaçant l'intensité, exprimée en unités électro-dynamiques dans cette équation par t ^2 y S et S' par «R* et irr% et en remarquant que D représente en réalité la distance d un point de la circonférence du courant fixe au centre du courant mobile et devient égal au rayon de la bobine fixe, R, lorsque les circonférences sont concentriques et que la bobine mobile a un très petit diamètre.
